离散系统的Z变换.ppt

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1、1信号与系统的分析方法：时域分析法和频域（变换域）分析法；连续时间信号与系统中，信号是连续时间t的函数，系统用微分方程描述，（变换域）频域分析用拉普拉斯变换和傅立叶变换；离散时间信号与系统中，信号用序列表示，自变量n是整数，系统用差分方程描述，变换域分析用Z变换和序列（离散）傅立叶变换（频域）。与连续时间信号与系统相比，两者都是线性变换，因此有许多类似的性质。23序列的拉氏变换45序列的分类有限长序列单边序列左边序列右边序列，特例：因果序列双边序列67含无穷点（由级数收敛的阿尔贝定理导出）8含零点910给

2、出两个定义：11例：x(n)=δ(n)的Z变换及其收敛域解：这是有限长序列n1=0,n2=0的特例：因此收敛域是整个z平面。1213上式第一项为左边序列，Z变换的极点为z=b，因此收敛域为

3、z

4、

5、z

6、>a。如果

7、a

8、<

9、b

10、，Z变换的收敛域为

11、a

12、<

13、z

14、<

15、b

16、，否则，Z变换不存在。141516讨论：171819留数定理（计算围线积分的方法）2021而当z=∞在围线外可能有多重极点，采用内部极点计算留数较方便。222324分子产生高阶极点2526

17、2728如何选择围线内、围线外极点根据收敛域确定序列的类型n的取值范围（分子的幂次）分子在z=0处是否产生高阶极点：上例中n<0计算左边序列时，由于分子Zn产生高阶极点，计算烦琐，可选择围线外极点计算留数，但注意公式前面的符号。一般可以直接用围线内极点计算右边序列；用围线外极点计算左边序列。29303132333435363738394041序列类型与收敛域的关系有限长序列：单边序列右边序列：因果序列：左边序列：纯左边序列：双边序列：Z变换与收敛域不可分割424344收敛域的变化收敛域一般为其公共部分（交

18、集）；如果线性组合后某些零点与极点相互抵消，收敛域可能扩大。45序列延时4647收敛域的变化双边序列：收敛域为环状区，不包括z=0和z=∞，收敛域不变单边序列：在z=0和z=∞处有例外。4849收敛域的变化a为实数，零点、极点沿径向伸缩；a为复数,但模

19、a

20、=1，零点、极点沿圆周旋转；a为任意复数，零点、极点既有旋转，又有伸缩。收缩影响收敛域的大小，但旋转不改变收敛域。5051525354*非因果序列，不符合该定理：收敛域不包含z=∞。5556+

21、z

22、≥1,575859序列右移60收敛域取大的值，域缩小6

23、1由于z=a处的极点被零点抵消，如果

24、b

25、<

26、a

27、，则收敛域扩大。62序列不反褶63复平面V上围线积分用V上的留数求Z变换64逆Z变换的形式65收敛域的求取66注意分清围线内外的极点

28、z/v

29、>

30、a

31、

32、v

33、>

34、b

35、6768当x(n)=y(n)且为实序列时，等式左边为序列的能量697071虚轴左平面右平面72（σ=0时）732.拉氏变换、Z变换和傅里叶变换的相互关系1）、理想抽样序列：2）、拉普拉斯变换：742.拉氏变换、Z变换和傅里叶变换的相互关系3）、Z变换理想抽样信号的拉氏变换4）、傅立叶变换：单位圆

36、上的z变换，虚轴上的拉氏变换753.频率的定义76