第二章 拉伸、压缩与剪切(6).ppt

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1、王培荣材料力学课堂教学课件Tuesday,September14,2021解题思路求杆系结构的最大允许载荷图示结构1杆、2杆的直径分别为d1=30mm,d2=20mm，材料的许用应力[σ]=160MPa，求结构所能承受的最大允许载荷[P]解:(1)根据平衡条件求出两杆的内力取节点A为研究对象,由平衡方程:解得(2)由各杆的强度条件来确定允许载荷[P]由1杆的强度条件由(3)可得由2杆的强度条件由(4)可得选取结构的最大允许载荷(1)选取二者中的最小者作为结构的最大允许载荷(2)选取二者中的最大者作为结构的最大允许载荷(3)用两杆的允许轴力[N1]、[N2]在Y轴

2、方向的投影来计算最大允许载荷[P]?结论(2)的错误是不能满足2杆的强度条件；(3)的错误是不能满足X轴方向的平衡条件。确定静定结构的允许载荷[P]值时，要使各杆内力既满足所有平衡条件，又要满足各杆的强度条件。确定静不定结构的允许载荷[P]值时，要使各杆内力既满足所有平衡条件、各杆的强度条件，又要满足变形谐调条件。图示两端固定的拉(压)杆在距在端x处作用一轴向载荷P，若杆件横截面的面积为A，材料的许用拉应力和许用压应力分别为[σ+]和[σ-]，且[σ-]=3[σ+]，试问当x为何值时，P的许用值最大，并计算载荷P的最大许用值的大小。解此杆为一次静不定。设A、B端

3、的支反力分别为RA和RB如图平衡方程变形协调方程为由虎克定律可知补充方程为联立求解(1)和(2),得考虑到[σ-]=3[σ+]得最大许用载荷和其作用位置分别为为了充分发挥材料的作用，理想的极限状态应该是：同时考虑各种因素上面我们分别讨论了荷载作用、制造不准、温度改变等因素静不定结构内力和应力的影响。在工程结构中，有时还必须同时考虑上述各因素对静不定结构所引起的综合影响。对这类静不定问题有两种解决方法。（1）综合法：把所有的因素同时考虑进去。在这种情况下，变形谐调方程里必须包含所有这些因素的影响，这样计算所得各杆的内力和应力就是最终结果。（2）叠加法：先分别计算出

4、由荷载作用、温度改变、制造不准确等单个因素所引起的杆的内力和应力，然后取相应结果的代数和来确定杆件最终的内力和应力值。作业1.受预拉力P/2拉紧的缆索如图所示。若在C点再作用向下的载荷P，并设缆索不能承受压力。试求在h=l/5和h=4l/5两种情况下，AC和BC两段内的内力。2.图示结构中的AB杆可视为刚杆，结构承受荷载P=50kN。设计要求强度安全系数n=2，并要求刚杆只能向下平移而不能转动，竖直位移不允许超过lmm。试计算AC杆和BD杆所需的横截面面积。材料的力学性质见下表。3.刚杆ABC在中点B处由吊杆②和吊杆③系住，为安全起见，在下部建有竖杆①，但是竖杆

5、①因制造不准确而比设计长度短δ0=1.5mm。各杆材料相同求各杆的内力:(1)当杆②中的纵向应变ε=4╳10-4时;(2)当杆②中的纵向应变ε=8╳10-4时;(3)当P=100kN时,AB=BC。，习题讨论课答案1解：（1）初应力（2）（3）叠加法讨论2（1）强度（2）要求刚杆只能向下平移而不能转动（3）刚度3（1）（2）(3)二次静不定;设②、③杆拉,①杆压;画节点C的受力图，列静力平衡方程:ΣmA=0,N1a+N2a+N3sin300a-P2a=0PN1N3N2根据受力图画变形图图示结构中各杆的刚度EA均相等，但BC杆比设计的尺寸短了δ。若将BC杆的B端与

6、节点A强制地装配在一起。试计算各杆的内力。图示结构中各杆的刚度EA均相等，但BC杆比设计的尺寸短了δ。若将BC杆的B端与节点A强制地装配在一起。试计算各杆的内力。例:如图所示桁架，由三根抗拉压刚度均为EA的杆AD、BD和CD在D点铰接而成。杆BD短δ（δ<

7、N1N2N32.计算装配内力(1)设2杆为拉,1,3杆压,作受力图(2)作变形图,变形谐调方程:γγ123DδD’Δl3Δl2Δl1解得的结果都为正值，说明与所设方向相符，即杆1、杆3受压。而杆2受拉。解得:(3)物理关系:补充方程:N1N2N33.计算温度应力(1)设2杆为拉,1,3杆压,作受力图(2)设三杆均为伸长(?)，作变形图,变形谐调方程:(3)物理关系:杆件变形包括N引起的变形和ΔT引起的变形。D'D123Δl2Δl1Δl3根据内力与变形之间的物理关系，将变形几何方程改写成所需的补充方程。联立求解静力平衡方程和补充方程。解得:4.叠加三种因素共同作用

8、下，三杆的内力是三种因素