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《新课标课件. 简单递推数列 .ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、遂宁中学罗辉高三数学复习课件2第35讲简单递推数列31.了解递推公式也是给出数列的一种方法，并能根据递推公式求出满足条件的项.2.掌握简单递推数列的通项公式的求法.3.熟悉递推公式模型，灵活应用求解通项及前n项和.4A.14B.12C.13D.15A解析5C63.数列{an}中,a1=1，对所有的n≥2都有a1a2a3…an=n2,则a3+a5=.因为a1a2a3=32,a1a2=22,所以a3=.因为a1a2a3a4a5=52,a1a2a3a4=42,所以a5=,所以a3+a5=+=.解析74.(2010·长郡中学)已知对任意正整数n，a1+a2+a3+…+an=2n
2、-1,则a12+a22+a32+…+an2等于()CA.(2n-1)2B.(2n-1)C.(4n-1)D.4n-1易知a1=1,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n-1，a1也适合，故{an}是以2为公比的等比数列，则{an2}是以1为首项，以4为公比的等比数列，故S==(4n-1).解析85.已知a1=3,f(x)=x2,且an+1=f(an),则an=.由a1=3,a2=a12=32,a3=a22=34,知an=.解析9常见递推数列的通项公式的求法(1)若an-an-1=f(n),求an可用①法.an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)
3、+a1(n≥2).(2)若=f(n),求an可用②法.an=··…··a1(n≥2).(3)已知a1·a2·…·an=f(n),求an,用③法f(1)(n=1)(n≥2).迭加累乘an=作商10(4)若an+1=f(an),求an可用④法.(5)若an+1=kan+b,则可化成(an+1+x)=k(an+x),从而{an+x}是⑤数列，其中x可以由⑥求出.(6)若an=kan-1+bn(k,b为常数)，可以用待定系数法转化为公比为k的等比数列，再求an.(7)若数列{an}满足a1=a,a2=b,an+2=pan+1+qan,则可化为(an+2-xan+1)=y(an+
4、1-xan),其中x,y可用待定系数法求得,从而{an+1-xan}构成⑦数列.迭代等比待定系数法等比11(8)若an+1·an+pan+qan+1=0,可化成1++=0,令=bn，从而上式变成bn+1=k·bn+b型.(9)已知Sn的递推关系，先求出Sn，再求an，用作差法：S1(n=1)Sn-Sn-1(n≥2).an=12题型一根据递推公式求通项公式例1分析13解析评析14解析1516已知数列{an},｛bn｝满足a1=2,b1=1,且an=an-1+bn-1+1bn=an-1+bn-1+1(n≥2).(1)令cn=an+bn,求数列{cn}的通项公式；(2)求数列
5、{an}的通项公式及前n项和公式Sn.题型二直接转化为等差、等比数列型例217(1)由题设得an+bn=(an-1+bn-1)+2(n≥2),即cn=cn-1+2(n≥2).易知{cn}是首项为a1+b1=3,公差为2的等差数列,所以通项公式为cn=2n+1(n∈N*).解析18(2)由题设得,an-bn=(an-1-bn-1)(n≥2).令dn=an-bn,则dn=dn-1(n≥2).易知{dn}是首项为a1-b1=1,公比为的等比数列，通项公式为dn=.an+bn=2n+1an-bn=,解得an=+n+.求和得Sn=-++n+1.由19评析本题考查等差、等比数列的基
6、础知识考查基本运算能力，解答关键是将原问题转化为熟知的等差、等比数列问题求解．20解析2122(1)已知数列{an}，其中a1=10，且当n≥2时，an=，求数列{an}的通项公式an；(2)在正项数列{an}中，a1=10，an+12=an3，求数列{an}的通项公式及前5项之和.题型三变形、构造转化为等差、等比数列例323(1)将an=两边取倒数得-=(n≥2)，即{}是以=为首项，以为公差的等差数列，所以=+(n-1)×=,即an=.n=1也适合上式.解析24(2)因为an+12=an3，即2lgan+1=3lgan,所以=,即{lgan}是以lga1=1为首项，
7、以为公比的等比数列.所以lgan=1×()n-1,即an=10()n-1,所以a1·a2·a3·a4·a5=10()0·10()1·10()2·10()3·10()4=10()0+()1+()2+()3+()4=.25形如an+1=，去分母后变为an+1·an+pan+qan+1=0,再化为+=0，令=bn，从而上式可变为bk+1=k·bn+b型；形如an+1p=anq型，两边取对数，从而直接转换，但应注意大前提“为正”.评析2627解析28已知数列{an}中，其中a1=，且an+1=-2an+5，求{an}的前n项和Sn.由题意，原递推
