递推数列讲座.ppt

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1、数列是高中的主干知识，是历年高考的重点内容之一，在全国各地的高考试题中都有数列的基础知识、解决问题的基本方法，而且把数列、方程、函数、不等式等知识相结合，以解答题的形式出现，在考查数列的基础知识的同时，注重考查有限与无限、分类与整合、等价转化的数学思想和方法，以及思维能力、运算能力、分析问题与解决问题的能力和创新意识，体现以能力立意命题的原则。递推数列特别是在一些综合性比较强的数列问题中，数列通项公式的求解问题往往是解决数列难题的瓶颈。下面就递推数列的通项公式的求解与大家分享。若b=1，c为常数，数列{an}是等差数列；若c=0，b≠0，数列{an}是等比数列；若c≠

2、0，b≠1，b≠0时呢类型1类型3例9.2006山东文22满分14分类型7类型10解:∵10Sn=an2+5an+6，（1）∴10a1=a12+5a1+6，解之得a1=2或a1=3又10Sn－1=an－12+5an－1+6(n≥2)，（2）由（1）－（2）得10an=(an2－an－12)+6(an－an－1)，即(an+an－1)(an－an－1－5)=0∵an+an－1>0，∴an－an－1=5(n≥2)当a1=3时，a3=13，a15=73a1，a3，a15不成等比数列∴a1≠3;当a1=2时，a3=12，a15=72，有a32=a1a15，∴a1=2，∴an=

3、5n－3例17:(2005,江西,文,22．本小题满分14分)已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn－Sn－2=3求数列{an}的通项公式.类型11归纳猜想法解法：数学归纳法例18:（2006，全国II,理,22,本小题满分12分）设数列｛an｝的前n项和为Sn，且方程x2－anx－an＝0有一根为Sn－1，n＝1，2，3，…（Ⅰ）求a1，a2；（Ⅱ）｛an｝的通项公式类型12解法：由递推式计算出前几项，寻找周期周期型类型13双数列型解法：根据所给两个数列递推公式的关系，灵活采用累加、累乘、化归等方法求解。求：an，bn2003年全国