正多边形和圆--人教版.ppt

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1、第二十四章　圆探究新知探究新知新知梳理新知梳理互动探究互动探究24.3正多边形和圆探究新知活动1知识准备24.3正多边形和圆1．等边三角形的三条边________，三个内角________，都是________°.2．正方形的四条边________，四个内角__________，都是________°.60相等相等90相等相等24.3正多边形和圆活动2教材导学1.正多边形与圆的位置关系正多边形与圆到底有什么样的关系呢？以正五边形为例，你能证明吗？24.3正多边形和圆如图24－3－1，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点，得到正五边形ABCDE.图

2、24－3－1∠B＝∠C＝∠D＝∠EAB＝BC＝CD＝DE＝EA∠A＝∠B24.3正多边形和圆2.正多边形的有关计算将一个边长为1的正八边形补成如图24－3－2所示的正方形，求这个正方形的边长(结果保留根号)．思考：(1)△BDE是________三角形，且BE＝1；(2)BD＝DE＝________；(3)正方形的边长等于AB＋________＝________．图24－3－2等腰直角2BD新知梳理►知识点一正多边形与圆的关系24.3正多边形和圆正多边形：、的多边形叫做正多边形.正多边形与圆的关系：把圆分成n（n≥3）等份，所得的多边形是这个圆的内

3、接正n边形.各边相等各角也相等依次连接各分点►知识点二正多边形的有关概念24.3正多边形和圆正多边形的中心：正多边形的（或内切圆）的圆心叫做正多边形的中心.正多边形的半径：外接圆的叫做正多边形的半径.正多边形的中心角：正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角.正n边形的每个中心角都等于.正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的叫做正多边形的边心距.外接圆半径距离►知识点三正多边形的画法24.3正多边形和圆基本原理：由于在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，因此可以用等分圆心角的方法来等分圆周，画正多边形.24.3正多

4、边形和圆►知识点四正多边形与圆有关的计算解决正多边形计算的关键在于添加辅助线（边心距和半径），将其转化为直角三角形，然后运用勾股定理来解决.互动探究探究问题一　正多边形的有关计算24.3正多边形和圆B24.3正多边形和圆24.3正多边形和圆探究问题二　画正多边形24.3正多边形和圆图24－3－424.3正多边形和圆［解析］（1）根据正四边形和正六边形的作图方法分别作出⊙O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH；（2）通过计算EB所对的圆心角的度数来证明.解：（1）在⊙O中，用直尺和圆规作两条互相垂直的直径AC和BD，连接AB，BC，CD，D

5、A，得⊙O的内接正方形ABCD（图24－3－5）；按正六边形的作法用直尺和圆规在⊙O中作出正六边形AEFCGH.图24－3－524.3正多边形和圆24.3正多边形和圆［归纳总结］（1）注意掌握正六边形和正四边形的尺规作图法；（2）本例可作为正十二边形的尺规作图法；（3）求⊙O内接正n边形的边数，可转化为求其任一边所对的圆心角的度数.