高等量子力学-理论方法-3量子跃迁理论.ppt

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1、一、量子力学的建立二、量子力学基本原理三、量子力学的理论方法四、量子力学的应用高等量子力学三、量子力学的理论方法一、表象理论二、微扰理论五、散射理论六、多粒子体系理论七、二次量子化八、相对论量子力学三、量子跃迁理论四、自旋与角动量理论三、量子跃迁理论（一）与时间有关的微扰理论（二）跃迁概率（三）光的发射和吸收（四）选择定则本节讨论的体系其Hamilton算符含有与时间有关的微扰，即：（一）与时间有关的微扰理论Perturbationtheorywithtime在有与时间有关的微扰作用下，哈密顿算符与时间有关，体系的能量不守恒。因而不存在定态，也就谈不上对能量

2、的修正。故只能研究有微扰时的波函数，量子状态之间的跃迁，以及体系对光的吸收和发射（能量变化）等。H0的定态波函数可以写为：n=nexp[-iεnt/]满足左边含时S-方程：定态波函数n构成正交完备系，整个体系的波函数可按n展开：代入相消含时微扰理论以m*左乘上式后对全空间积分求解方法同定态微扰中使用的方法：（1）引进一个参量，用H’代替H’（在最后结果中再令=1）；（2）将an(t)展开成下列幂级数；（3）代入上式并按幂次分类；(4)解这组方程，我们可得到关于an的各级近似解，近而得到波函数的近似解。实际上，大多数情况下，只求一级近似

3、就足够了。（最后令=1，即用H’mn代替H’mn，用am(1)代替am(1)。）零级近似波函数am(0)不随时间变化，它由未微扰时体系所处的初始状态所决定。假定t0时，体系处于H0的第k个本征态k。而且由于exp[-int/]

4、t=0=1，于是有：因an(0)不随时间变化，所以an(0)(t)=an(0)(0)=nk。t0后加入微扰，则第一级近似：体系的某一状态t时刻发现体系处于m态的概率等于

5、am(t)

6、2体系在微扰作用下由初态k跃迁到末态m的概率在一级近似下为：1.跃迁概率一阶常微扰简谐微扰实例（二）跃迁概率体系的某一状态t时刻发

7、现体系处于m态的概率等于

8、am(t)

9、2体系在微扰作用下由初态k跃迁到末态m的概率在一级近似下为：1.一级近似下跃迁概率（1）含时Hamilton量设H’在0tt1这段时间之内不为零，但与时间无关，即：（2）一级微扰近似am(1)H’mk与t无关(0tt1)2.一阶常微扰（3）跃迁概率和跃迁速率极限公式：则当t→∞时，有如下极限值：于是：跃迁速率：（4）讨论1.对于常微扰，在作用时间相当长的情况下，跃迁速率将与时间无关，且仅在能量εm≈εk，即在初态能量的小范围内才有较显著的跃迁概率。在常微扰下，体系将跃迁到与初态能量相同的末态，也就是说末态是

10、与初态不同的状态，但能量是相同的。2.式中的δ(εm-εk)反映了跃迁过程的能量守恒。3.黄金规则设体系在εm附近dεm范围内的能态数目是ρ(εm)dεm，则跃迁到εm附近一系列可能末态的跃迁速率为：（1）Hamilton量t=0时加入一个简谐振动的微小扰动：为便于讨论，将上式改写成如下形式F是与t无关只与r有关的算符（2）求am(1)(t)H’(t)在H0的第k个和第m个本征态φk和φm之间的微扰矩阵元是：3.简谐微扰（2）几点分析(I)当ω=ωmk时，微扰频率ω与Bohr频率相等时，上式第二项分子分母皆为零。求其极限得：第二项起主要作用(II)当ω=ω

11、mk时，同理有：第一项起主要作用(III)当ω≠±ωmk时，两项都不随时间增大总之，仅当ω=±ωmk=±(εm–εk)/或εm=εk±ω时，出现明显跃迁。这就是说，仅当外界微扰含有频率ωmk时，体系才能从φk态跃迁到φm态，这时体系吸收或发射的能量是ωmk。这说明我们讨论的跃迁是一种共振现象。因此我们只需讨论ω≈±ωmk的情况即可。（3）跃迁概率当ω=ωmk时，略去第一项，则此式与常微扰情况的表达式类似，只需作代换：H’mk→Fmk,ωmk→ωmk-ω，常微扰的结果就可直接引用，于是得简谐微扰情况下的跃迁概率为：同理，对于ω=-ωmk有：二式合记之

12、：（4）跃迁速率或：（5）讨论1.δ(εm-εk±ω)描写了能量守恒：εm-εk±ω=0。2.εk>εm时，跃迁速率可写为：也就是说，仅当εm=εk-ω时跃迁概率才不为零，此时发射能量为ω的光子。3.当εk<εm时，发射吸收4.将式中角标m,k对调并注意到F的厄密性，即得体系由m态到k态的跃迁概率：例1.设t=0时，电荷为e的线性谐振子处于基态。在t>0时，附加一与振子振动方向相同的恒定外电场，求谐振子处在任意态的概率。解：t=0时，振子处于基态，即k=0。式中m,1符号表明，只有当m=1时，am(1)(t)≠0，4.实例所以结论：外加电场后，谐

13、振子从基态ψ0跃迁到ψ1态的概率是W0→1，而从基态