《一元二次方程根的判别式》课件1.ppt

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1、4.5一元二次方程根的判别式用公式法求下列方程的根:用公式法解一元二次方程的一般步骤:1)把方程化为一般形式确定a，b，c的值3)带入求根公式计算方程的根2)计算的值导学领航：导学领航：一元二次方程的求根公式是：配方法合作与探究：如何一元二次方程写成的形式？思考：究竟是谁决定了一元二次方程根的情况因此我们不难发现：当时，方程的右边是一个正数，方程有两个不相等的实数根：当时，方程的右边是0，方程有两个相等的实数根：当时，方程的右边是一个负数，因为在实数范围内，负数没有平方根，所以方程没有实数根.我们把叫做一元二次方程的根的判别式，用符号“”来表示.反之，同样成立！当＞0时，方程有两个不相等的实

2、数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当＜0时，方程没有实数根.即一元二次方程练习：按要求完成下列表格：Δ的值练一练根的情况有两个相等的实数根没有实数根有两个不相等的实数根方程判别式与根解：(1)这里a=2，b=1，c=-4.∵△=b2-4ac=12-4×2×(-4)=33>0，∴方程有两个不相等的实根.例题解析例1不解方程，判断下列方程根的情况：(2)原方程化为一般形式为4y2-12y+9=0.这里a=4，b=-12，c=9.∵△=b2-4ac=(-12)2-4×4×9=0，∴原方程有两个相等的实根.(3)把原方程化为一般形式为5t2-6t+5=0.△=b2-4ac=(-6)2-4×5×

3、5=-64<0，∴原方程没有实根.例题解析例2已知关于x的一元二次方程kx2-3x+1=0有两个不相等的实根.(1)求k的取值范围；(2)选择一个k的正整数值，并求出方程的根.解(1)∵关于x的一元二次方程kx2-3x+1=0有两个不相等的实根，∴Δ=(-3)2-4k>0，即9-4k>0.解不等式，得k<例题解析例题解析∵kx2-3x+1=0是一元二次方程，∴k≠0.故k的取值范围是k<且k≠0.(2)取不等式k<的一个正整数解k=2，则方程为2x2-3x+1=0.解这个方程，得x1=1，x2=.1.不解方程，判别下列方程的根的情况.练一练一元二次方程根的判别式一元二次方程判别式的情况根的情

4、况定理与逆定理两不相等实根两相等实根无实根总结：两不相等实根两相等实根无实根课堂检测：1.不解方程，判断方程根的情况：(1)x2+3x-1=0；(2)x2-6x+9=0；(3)2y2-3y+4=0(4)x2+5=x2.k取什么值时，方程x2-kx+4=0有两个相等的实数根？求这时方程的根.3.已知a、b、c分别是三角形的三边，则关于x的一元二次方程(a+b)x2+2cx+(a+b)=0的根的情况是()A、没有实数根B、可能有且仅有一个实数根C、有两个相等的实数根D、有两个不相等的实数根.课堂检测：已知关于的方程，问取何值时，这个方程：⑴有两个不相等的实数根？⑵有两个相等的实数根？⑶没有实数根

5、？思考题：谢谢观看!