《变量与函数》课件2.ppt

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1、变量与函数如图是某地一天内的气温变化图看图回答：(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温．(2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？(3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？··温度T随着时间t的变化而变化．问题1：银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率，下表是2006年8月中国人民银行为“整存整取”的存款方式规定的年利率：观察上表，说说随着存期x的增长，相应的年利率y是如何变化的．随着存期x的增长，相应的年利率y也随着存期x三月六月一年

2、二年三年五年利率y(%)1.802.252.523.063.694.14增长．年利率y随着存期x的变化而变化．问题2：收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的．下面是一些对应的数值：观察上表回答：与f的乘积是一个定值，即或者说波长（m）30050060010001500频率f(khz)1000600500300200(1)波长和频率f数值之间有什么关系?(2)波长越大，频率f就________．越小频率f随着波长的变化而变化．问题3：问题4：如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积，则S与r之间满足下

3、列关系：S=利用这个关系式，试求出半径为1cm、1.5cm、2cm、2.6cm、3.2cm时圆的面积，并将结果填入下表：半径r（cm)11.522.63.2…圆面积S（）…圆的半径越大，它的面积就越大圆的面积S随着半径r的变化而变化．１、一辆汽车以30千米/时的速度行驶，行驶的路程s(千米)与行驶的时间t(小时)有怎样的关系呢？２、圆的面积S与半径r有怎样的关系？S=30tS=лr2实例引入1、常量与变量的概念：常量：在某一变化过程中，始终保持不变的量．变量：在某一变化过程中，可以取不同数值的量．基本概念2、自变量、函数的概念

4、设在某一变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y总有唯一的值与它对应，我们就说x是自变量，y是x的函数．概念整理引例已知等腰三角形的周长为10，腰长为x，底边长为y，写出y与x的函数关系式，并求出x的取值范围.说明:在用解析式表示函数时，要考虑自变量必须使解析式有意义的取值.灵活运用y与x的函数关系式为：试一试如图4-2，已知圆柱的高是4cm，底面半径是r(cm)，当圆柱的底面半径r由小变大时，圆柱的体积V()是r的函数.(1)用含r的代数式来表示圆柱的体积V，指出自变量r的取值范围.(2)当r=5，10时，V是多

5、少(结果保留π)？举例例1图4-2解(1)圆柱的体积，自变量r的取值范围是r＞0.(2)当r=5时，；当r=10时，.图4-2(1)用含r的代数式来表示圆柱的体积V，指出自变量r的取值范围.(2)当r=5，10时，V是多少(结果保留π)？求下列函数中自变量x的取值范围：（1）y＝3x－1（2）y＝2x2＋7（3）y=（4）y=(1)因为x取任意实数，都有意义，所以x的取值范围是任意实数．(2)因为x取任意实数，　　都有意义，所以x的取值范围是任意实数．(3)因为x+2不等于0时，才有意义，所以x的取值范围是:(4)因为x≥2时

6、，才有意义，所以x的取值范围是x≥2．练习引例、如图，等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．试写出重叠部分面积ycm2与MA长度xcm之间的函数关系式．当MA＝1cm时，重叠部分的面积是多少?解:设重叠部分面积为ycm2，MA长为xcm，容易求出y与x之间的函数关系式为:当x＝1时，y=所以当MA＝1cm时，重叠部分的面积是cm2．y=小结1.自变量取值范围的确定；2.具有实际意义的函数要考虑实际意义．收获知多少？