直接证明与间接证明.ppt

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1、从推理到证明合情推理所得结论的正确性是需要证明的两类基本的证明方法：直接证明与间接证明.直接证明与间接证明综合法、分析法综合法在数学证明中，我们经常从已知条件和某些数学定义、定理、公理等出发，通过推理推导出所要的结论.利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法.用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等，Q表示所要证明的结论.则综合法用框图表示为:…分析法证明数学命题时，还经常从要证的结论Q出发，反推回去，直到找到一个明显成立的条件为止.分析法综合法分析法从证明的结论出发，逐步寻

2、找使它成立的充分条件，直到最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件，定义、定理、公理）为止，这种证明方法叫分析法.则综合法用框图表示为:QP1P1P2P2P3得到一个明显成立的条件…要证：只要证：只需证：成立上述各步均可逆所以结论成立格式1、“要证”、“只需证”、“即证”这些词语是必不可少的，否则就会出现由结论证明条件的逻辑错误2、常常用分析法找思路，用综合法表述.分析综合法事实上，在解决问题时，我们常常把综合法与分析法结合起来使用.用P表示已知条件、定义、定理、公理等，用Q表示要证的结论，则分析综合法可用框图表示为:

3、……PP1P1P2PnP’Q’QmQ1QQ2Q1直接证明练习直接证明与间接证明反证法桌面上有3枚正面朝上的硬币，每次用手同时翻转2枚硬币，那么无论怎样翻转，都不能使硬币全部反面朝上，为什么？直接证明与间接证明直接证明综合法：由因导果分析法：逆推，执果索因间接证明：用反证法证题的一般步骤假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；从这个假设出发，经过推理论证,得出矛盾；由矛盾判定假设不成立，从而肯定命题的结论正确.适宜使用反证法的情况结论以否定形式出现结论以“至多……”、“至少……”形式出现唯一性、存在性问题结论的反面比原结论更具体更容易研究的命题正面证

4、明比较困难的问题证明存在性问题证明唯一性、任意性问题间接证明间接证明的方法除了反证法，还有同一法.反证法常常是解决某些“疑难”问题的有力工具。英国近代数学家哈代曾经这样称赞：“归谬法（反证法）是数学家最有力的一件武器，比起象棋开局时牺牲一子以取得优势的让棋法，它还要高明。象棋对弈者不外牺牲一卒或顶多一子，数学家索性把全局拱手让予对方！”