直接证明与间接证明ppt课件.ppt

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1、推理与证明推理证明合情推理演绎推理直接证明间接证明比较法类比推理归纳推理分析法综合法反证法知识结构7.5直接证明与间接证明复习1综合法从已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立。用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q表示所要证明的结论.综合法用框图表示为:…特点:“由因导果”文字语言:因为…，所以…，或由…，得…2分析法从要证明的结论出发，逐步寻求推证过程中，使每一步结论成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已

2、知条件、定理、定义、公理等）。特点：执果索因.用框图表示分析法得到一个明显成立的结论…文字语言:要证…，只需证…，即证…3【分析法格式】要证：只要证：只需证：显然成立上述各步均可逆所以结论成立要证：所以结论成立4方法与技巧思想方法·感悟提高5失误与防范思想方法·感悟提高6反证法：要证明某一结论Q是正确的，但不直接证明，而是先去假设Q不成立（即Q的反面非Q是正确的），经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设非Q是错误的，从而断定结论Q是正确的，这种方法叫做反证法

3、。反证法的思维方法：正难则反7反证法的基本步骤：（1）分清命题的条件和结论（2）假设命题结论不成立，即假设结论的反面成立；（3）由假设出发进行正确的推理，直到推出矛盾为止；（4）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确归缪矛盾：（1）与已知条件矛盾；（2）与已有公理、定理、定义矛盾；（3）自相矛盾。8常见否定用语是－－－不是有－－－没有等－－－不等成立－－不成立都是－－不都是，即至少有一个不是都有－－不都有，即至少有一个没有都不是－部分或全部是，即至少有一个是唯一－－至少有两个至少有一个有（是

4、）－－全部没有（不是）至少有一个不－－－－－全部都9应用反证法的情形：(1)直接证明困难;(2)需分成很多类进行讨论．(3)结论为“至少”、“至多”、“有无穷多个”---类命题；（4）结论为“唯一”类命题；101112【分析法格式】13【综合法格式】1415