相似三角形的应用 (3).ppt

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1、23.3.4相似三角形的应用23.3相似三角形2.的比，的比，的比都等于相似比。（相似形中的对应线段）4.面积的比。1.相等，成比例。3.周长的比。回顾：3.对应成比例的两个三角形相似。1.两角两个三角形相似。2.两边且相等的两个三角形相似。一.相似三角形的判定方法对应相等对应成比例夹角三边二.相似三角形的性质对应角对应边对应高对应中线对应角平分线等于相似比等于相似比的平方小小科学家:1.如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高m?oBDCA┏┛(第1题)1m16m0.5m8给我一个支点我可以撬起整个地球!---阿基米德新课：相似三角形的应用我

2、们主要是应用相似三角形的性质来解决实际问题。在实际生活中，请举出哪些地方用到了相似三角形？例如：在同一时刻人与树和各自的影子作为两条边形成的三角形。例如：物理学的小孔呈像实验中，实物与影子同通过小孔的光线所连成的三角形。·在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例.在某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某一高楼的影长为60米,那么高楼的高度是多少米?解：设楼的高度为x米，由题意得；解得x=36（米）答：楼的高度是36米。测量学校旗杆的高度。例：如图，B、C、E、F是在同一直线上，AB⊥BF，DE⊥BF，AC∥DF，（1） △DEF与△ABC相似吗？为什么？（2）若DE=1，

3、EF=2，BC=10，那么AB等于多少？解：（1）∵AB⊥BF，DE⊥BF∴∠ABC=∠DEF=90°∵AC∥DF∴∠ACB=∠DFE∴△ABC∽△DEF（2）∵△ABC∽△DEF∴∵DE=1，EF=2，BC=10∴∴AB=5ACBDE┐┐借太阳的光辉助我们解题,你想到了吗?数学史话：泰勒斯是古希腊的科学家、哲学家，历史上称其为“科学之祖”，他尤其善于把现实中的许多问题转化为数学问题来解决。位于埃及开罗西南15千米处，有一金字塔，被称为“第一金字塔”或“大金字塔”，其高146.5米，底面呈正方形。埃及人是如何堆成金字塔的，至今仍是个谜，而泰勒斯能测量金字塔的高度，在当时算是个了不起的贡

4、献。BAOO’B’A′他先竖一根已知长度的木棒O′B′，比较棒子的影长A’B’与金字塔的影长AB，即可算出金字塔的高OB。BAA’B’O在当时的条件下，泰勒斯能想出这种测量方法，简直就是惊世骇俗的了。阅读完上面材料后，如果让你用相似的知识去尝试测量上图中A、B两点间的距离你会吗？例1.如图18.3.12所示，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒O′B′，比较棒子的影长A′B′与金字塔的影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB．如果O′B′＝1，A′B′＝2，AB＝274，求金字塔的高度OB.解　由于太阳光是平行光线，因此∠OAB＝∠O′A′B′．又因为∠ABO＝∠A′B′O′

5、＝90°．所以△OAB∽△O′A′B′，OB∶O′B′＝AB∶A′B′，OB＝（米）答:该金字塔高为137米．例2:如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求两岸间的大致距离AB．ADCEB解：（方法一）因为∠ADB＝∠EDC,∠ABC＝∠ECD＝90°，所以△ABD∽△ECD，答：两岸间的大致距离为100米．此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求两岸间的大致距离AB．例3:如图，为了估算河

6、的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．ADCEB(方法二)我们在河对岸选定一目标点A，在河的一边选点D和E，使DE⊥AD，然后选点B，作BC∥DE，与视线EA相交于点C。此时，测得DE,BC,BD,就可以求两岸间的大致距离AB了。ADEBC此时如果测得DE＝120米，BC＝60米，BD＝50米，求两岸间的大致距离AB．请同学们自已解答并进行交流怎样利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度?想一想ABCDEF怎么办？方法1：利用阳光下的影子.ABCDEF测量数据：身高AC、影长BC、

7、旗杆影长EF.找相似：△ABC∽△DEF.方法1：利用阳光下的影子.怎么办？方法2：利用标杆.ACFEBDG方法2：利用标杆.ACFEBDG测量数据：身高AD、标杆BE、旗杆与标杆之间距离BC、人与标杆间距离AB.找相似：△AGD∽△BGE.△AGD∽△CGFECBDA怎么办？方法3：利用镜子的反射.方法3：利用镜子的反射.测量数据：身高DE、人与镜子间的距离AE、旗杆与镜子间距离AC.找相似：△ADE∽△ABC.ECBDA小结：现实生活中还有