相似三角形的应用 (3).ppt

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1、相似应用-测量数学兴趣小组测校内一棵树高，有以下方法：方法一：如图，把镜子放在离树（AB）8M点E处，然后沿着直线BE后退到D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.8M，观察者目高CD=1.6M；C测量1-树高(旗杆高度)ＣＤＡＢＥ数学兴趣小组测校内一棵树高，有以下方法：方法二：如图，把长为2.40M的标杆CD直立在地面上，量出树的影长为2.80M，标杆影长为1.47M。分别根据上述两种不同方法求出树高。（精确到0。1M）请你自己写出求解过程，并与同伴探讨，还有其他测量树高的方法吗？FDCEBA测量1-树高

2、(旗杆高度)测量2-物体高度(楼高)例古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒ＥＦ，比较棒子的影长ＦＤ与金字塔的影长OA，即可近似算出金字塔的高度OB.如果EF＝2m,FD=3m,OA＝201m,求金字塔的高度OB.BOEA(F)DACBDE┐┐ACBDE┐┐1、在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的高度是多少米？解:设高楼的高度为X米，则答:楼高36米.体验：测量３-物体内径如图，

3、已知零件的外径为a，要求它的厚度x，需先求出内孔的直径AB，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）去量，若OA:OC=OB:OD=n，且量得CD=b，求厚度x。O思考：（分析：如图，要想求厚度x，根据条件可知，首先得求出内孔直径AB。而在图中可构造出相似形，通过相似形的性质，从而求出AB的长度。）O解：∴△AOB∽△COD∵AB=CD·n=nb又∵CD=b且∠AOB=∠COD∵OA:OC=OB:OD=n∵OA:OC=AB:CD=n又∵x=(a－AB)÷2=(a－nb)÷2测量４-河宽1.如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂

4、长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高m。OBDCA┏┛(第1题)1m16m0.5m8给我一个支点我可以撬起整个地球!---阿基米德？2.小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h.(设网球是直线运动)ADBCE┏┏0.8m5m10m？怎样利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度?想一想怎样测量旗杆的高度呢？ＡＢＯＡ′Ｂ′Ｏ′求旗杆高度的方法:旗杆的高度和影长组成的三角形人身高和影长组成的三角形因为旗杆的高度不能直接测量,我们可以利用再利用相似三角形对应边成比例来求解.相似于ＡＢc

5、Ａ′Ｂ′c′１、旗杆的高度是线段；旗杆的高度与它的影长组成什么三角形？（）这个三角形有没有哪条边可以直接测量？温馨提示：BC△ABC6m2、人的高度与它的影长组成什么三角形？（）这个三角形有没有哪条边可以直接测量？△A′B′C′3、△ABC与△A′B′C′有什么关系?试说明理由.1.2m1.6m课堂小结:一、相似三角形的应用主要有如下两个方面1测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)2测距(不能直接测量的两点间的距离)、测高的方法测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同一时刻物高与影长的比例”的原理解决、测距的方法测量不能到达

6、两点间的距离,常构造相似三角形求解解决实际问题时（如测高、测距），一般有以下步骤：①审题②构建图形③利用相似解决问题谈谈你的收获