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时间：2020-01-27
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1、函数、极限与连续2.通过自学无穷小、无穷大，你是如何理解无穷小、无穷大、正无穷大、负无穷大。请回答下列问题：⑴无穷大是很大的数、无穷小是很小的数吗？请予以解释；⑵零和无穷小是不是一回事？两者是什么关系？试举例说明⑶举例说明无穷小性质的应用；⑷无穷大与无穷小有怎样的关系？无穷大是否具有和无穷小类似的性质，试举例说明（如，四则运算，数乘运算，无穷大阶的比较）⑴无穷大是很大的数、无穷小是很小的数吗？请予以解释；答：无穷大不是很大的数，无穷小不是很小的数。无穷大时当x→∞时，函数f(x)的绝对值无限增大时，称为函数
2、f(x)为当x→∞时的无穷大。无穷小则是极限无限接近于0的变量。⑵零和无穷小是不是一回事？两者 是什么关系？试举例说明答：零和无穷小不是一回事。零是一个数，而无穷小是一个变量，零可以为无穷小的唯一常数，但零并不等于无穷小。例如：当x→∞时，1/x就是无穷小⑶举例说明无穷小性质的应用；答：①有限个无穷小的代数和仍是无穷小例：当n→∞时，1/n为无穷小。∴②有界函数与无穷小的代数和仍是无穷小例：③常数与无穷下的乘积是无穷小例：④有限个无穷小的乘积仍为无穷小例：⑷无穷大与无穷小的关系？无穷大是否具有无穷小类似的性
3、质？举例说明。答：在自变量的同一变化过程中，无穷大的倒数是无穷小。恒不为零的无穷小倒数是无穷大。例：①解：当x→∞时，x为无穷大，sinx是有界量。（
4、sinx
5、≤1）∴因此，有界函数与无穷大的乘积为无穷大②求解：因此，有限个无穷大的代数和不一定仍是无穷大3.写出两个重要极限的推广形式。举例说明两个重要极限的应用答：推广形式：①②
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