第5章 自动控制系统的校正.ppt

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1、第5章自动控制系统的校正5.1串联校正5.2反馈校正5.3顺馈补偿习题5.1串联校正串联校正(SeriesCompensation)将校正装置Gc(s)串接在系统的前向通道中，如图5-1所示。串联校正装置的参数设计是根据系统固有部分的传递函数G0(s)和对系统的性能指标要求来进行的。图5-1串联校正1.串联超前校正(SeriesPhase-LeadCompensation)若校正装置具有超前的相频特性，即输出信号的相位超前于输入信号的相位，则称它为超前校正装置。1)超前校正装置(Phase-LeadCompensat

2、or)(1)无源超前校正装置。图5-2所示为一个由RC元件组成的无源超前校正装置，它的传递函数为图5-2无源超前校正装置其中:校正装置的放大倍数1/α<1，这将会影响到系统的稳态精度，因而一般再增加一个放大倍数为α的放大环节，这样校正装置的传递函数为(5-1)Gc(s)的伯德图如图5-3所示。两个转折频率为ω1=1/(αT)，ω2=1/T。当ω>ω2时，L(ω)=20lgωαT-20lgωT=20lgα。校正装置的幅相频率特性曲线如图5-4所示。图5-3超前校正装置的伯德图图5-4超前校正装置的幅相频率特性曲线由式(

3、5-1)可求得该校正装置的相频特性表达式为φ(ω)=arctan(αωT)-arctan(ωT)(5-2)由于α>1，故当0<ω<∞时，φ(ω)>0。这表示该校正装置输出信号的相位总是超前输入信号的相位，因而称其为超前校正装置。由图5-3可见，在ω=ωm时，Gc(jω)有最大的超前相角φm。令dφ(ω)/dω=0，可求得(5-3)式(5-3)表示ωm处于转折频率1/T和1/(αT)的几何平均值处。根据极坐标图5-4，可求出最大超前相角为也可写为或写为(5-4)(5-5)(5-6)图5-5有源超前校正装置(2)有源超前

4、校正装置。将RC电路构成的无源校正装置连接于系统之后，由于负载效应的影响，常会削弱其校正作用，或使得校正装置的参数选择比较困难。因而，在实际的控制系统中，大多采用由运算放大器构成的有源校正装置。有源超前校正装置可由图5-5所示的电路实现。由图5-5可见，有其中：故有(5-7)式中：令αT=τ，即有并使Kc=1，则式(5-7)就成为(5-8)2)超前校正装置的设计超前校正利用校正装置的相位超前特性来增加系统的相位稳定裕量，利用校正装置幅频特性曲线的正斜率段来增加系统的穿越频率，从而改善系统的平稳性和快速性。为此，要求校

5、正装置的最大超前相角φm出现在系统新的穿越频率ω′c处。超前校正装置设计的一般步骤如下：（1）根据系统稳态精度指标的要求，确定系统开环增益K。（2）根据确定的开环增益K，绘制原系统的伯德图L0(ω)和φ0(ω)，并确定其相位裕量γ。（3）根据性能指标要求的相位裕量γ′和实际系统的相位裕量γ，确定校正装置的最大超前相角φm，即φm=γ′-γ+Δ(5-9)其中,Δ是用于补偿因超前校正装置的引入，使系统的穿越频率增大而带来的相位滞后量。一般情况下，如果原系统的开环对数幅频特性在穿越频率ωc处的斜率为-40dB/dec，则Δ

6、取值为5°～12°；如果在ωc处的斜率为-60dB/dec,则Δ取值为15°～20°。（4）根据所确定的φm，按式(5-6)计算出α值。（5）在原系统对数幅频特性曲线L0(ω)上找到幅频值为-10lgα的点，选定对应的频率为超前校正装置的ωm，也就是校正后系统的穿越频率ω′c。这样做的道理是：由图5-3知，超前校正装置在ωm处的对数幅频值为(5-10)在L０(ω)上找到幅频值为-10lgα的点后，则在该点处，Lc(ω)与L0(ω)的代数和为0dB，即该点频率既是选定的ωm，也是校正后系统的穿越频率ω′c。（6)根据选

7、定的ωm确定校正装置的转折频率，并画出校正装置的伯德图。由式(5-3)可得校正装置的两个转折频率为(5-11)（7）画出校正后系统的伯德图，并校验系统的相位裕量γ′是否满足要求。如果不满足要求，则增大Δ值，从步骤（3）开始重新计算。图5-6例1系统结构图【例1】设某系统结构如图5-6所示，要求系统的速度误差系数Kv≥20，相位稳定裕量γ′≥50°,为满足系统性能指标的要求，试设计超前校正装置的参数。解（1）根据系统稳态精度指标的要求，确定开环增益K。K=Kv=20原系统的开环传递函数为图5-7例1系统的伯德图（2）画

8、出原系统的伯德图，如图5-7中的L0(ω)及φ0(ω)所示。其中20lgK=20lg20=26dB。从图中可以看出，该系统的穿越频率ωc=6.2rad/s，相位稳定裕量γ=17°，不满足要求。（3）根据性能指标要求确定φm。φm=γ′-γ+Δ=50°-17°+5°=38°（4）由式（5-6）求得（5）超前校正装置在ωm处的对数幅频值为Lc(ωm