非线性规划问题的求解方法.ppt

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1、非线性规划问题的求解方法Content无约束非线性规划问题有约束非线性规划问题Matlab求解有约束非线性规划问题一.无约束问题一维搜索指寻求一元函数在某区间上的最优值点的方法。这类方法不仅有实用价值，而且大量多维最优化方法都依赖于一系列的一维最优化。逐次插值逼近法近似黄金分割法（又称0.618法）无约束最优化指寻求n元实函数f在整个n维向量空间Rn上的最优值点的方法。无约束最优化方法大多是逐次一维搜索的迭代算法。这些迭代算法的基本思想是：在一个近似点处选定一个有利搜索方向,沿这个方向进行一维寻查,得出新的近似点。然后对新点施行同样手续，如

2、此反复迭代,直到满足预定的精度要求为止。根据搜索方向的取法不同，可以有各种算法。最速下降法（负梯度法）Newton法共轭梯度法拟Newton法变尺度法二.有约束问题（一）罚函数法（SUMT）1、算法思想：将有约束优化问题转化为一系列无约束优化问题进行求解.(SequentialUnconstrainedMinimizationTechnique-SUMT）2、算法类型：外点法（外惩法）内点法（内惩法）3、问题：4.1、外点法（外部惩罚函数法）：如何将此算法模块化？yesNo外点法框图：4.2、内点法（内部惩罚函数法）：内点法框图yesNo内

3、点法的matlab程序：m=zeros(1,50);a=zeros(1,50);b=zeros(1,50);f0=zeros(1,50);symsx1x2e;m(1)=1;c=0.2;a(1)=2;b(1)=-3;f=x1^2+x2^2-e*(1/(2*x1+x2-2)+1/(1-x1));f0(1)=15;fx1=diff(f,'x1');fx2=diff(f,'x2');fx1x1=diff(fx1,'x1');fx1x2=diff(fx1,'x2');fx2x1=diff(fx2,'x1');fx2x2=diff(fx2,'x2');

4、fork=1:100x1=a(k);x2=b(k);e=m(k);forn=1:100f1=subs(fx1);f2=subs(fx2);f11=subs(fx1x1);f12=subs(fx1x2);f21=subs(fx2x1);f22=subs(fx2x2);if(double(sqrt(f1^2+f2^2))<=0.002)a(k+1)=double(x1);b(k+1)=double(x2);f0(k+1)=double(subs(f));break;elseX=[x1x2]'-inv([f11f12;f21f22])*[f1f2

5、]';x1=X(1,1);x2=X(2,1);endendif(double(sqrt((a(k+1)-a(k))^2+(b(k+1)-b(k))^2))<=0.001)&&(double(abs((f0(k+1)-f0(k))/f0(k)))<=0.001)a(k+1)b(k+1)kf0(k+1)break;elsem(k+1)=c*m(k);endend结果：ans=1.0000ans=-7.1594e-004k=14小结讲解了两个求解有约束非线性规划问题的特点.易于实现，方法简单.没有用到目标函数的导数.问题的转化技巧（近似为一个无约

6、束规划）.（二）拉格朗日乘子法（三）可行方向法与广义简约梯度法（四）SQP方法三.Matlab求解有约束问题运行输出：x=24.000012.000012.0000fval=-3.4560e+03（二）非负条件下线性最小二乘lsqnonneg（三）有约束线性最小二乘lsqlin（四）非线性最小二乘lsqnonlin求解x,使得下式最小运行输出：x=0.25780.2578resnorm=124.3622Thankyouforyourattention!