利用一个一次函数的图象解决问题.ppt

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1、5.3应用一元一次方程——水箱变高了01学习目标05随堂练习06课堂小结03新知探究02情境引入04例题精讲1.通过分析图形问题中的基本等量关系，建立方程解决问题。2.进一步了解一元一次方程在解决实际问题中的应用。某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱。现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m。那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m增高为多少米?什么发生了变化？什么没有发生变化？想一想解：设水箱的高变为xm，填写下表：旧水箱新水箱底面半径高体积2m1.6m4mxm等量关系：旧

2、水箱的容积＝新水箱的容积根据等量关系，列出方程：解方程得x=6.25因此，高变成了厘米6.25等体积变形=例：用一根长为10米的铁线围成一个长方形.（1）使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形（1）所围成的长方形相比，面积有什么变化？（3）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与（2）所围成的面积相比，又有什么变化？解：（1）设长方形的宽为x米，则它的长为________米，根据题意，

3、得(x+1.4+x)×2=10解得x=1.8长是1.8+1.4=3.2（米）此时长方形的长为3.2米，宽为1.8米,面积是5.76米2.等量关系：（长+宽）×2=周长（x+1.4）面积3.2×1.8=5.76（米2）xx+1.4（2）设长方形的宽为x米，则它的长为（x+0.8）米。根据题意，得(x+0.8+x)×2=10解得x=2.1长为2.1+0.8=2.9（米）面积2.9×2.1=6.09(米2)与(1)相比，面积增加：6.09－5.76=3.3（米2）xx+0.84x=10解得x=2.5边长为2.5米.面积：2.5×2.5=6.25(米2)

4、（3）设正方形的边长为x米，根据题意，得同样长的铁线围成怎样的四边形面积最大呢？面积增加：6.25-6.09=0.16（米2）x面积：1.8×3.2=5.76面积：2.9×2.1=6.09面积：2.5×2.5=6.25围成正方形时面积最大小知识：知道吗？例（1）例（2）例（3）1.墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，那么，小颖所钉长方形的长和宽各为多少厘米？1010101066？分析：等量关系是变形前后周长相等解：设长方形的长是x厘米，则解得因此小颖所钉长方形的长是16厘米，宽是10厘米

5、。2.把一块长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm的长方体铁块，浸入半径为4cm的圆柱形玻璃杯中（盛有水），水面将增高多少？（不外溢）相等关系：水面增高体积=长方体体积解：设水面增高x厘米，则解得因此，水面增高约为0.9厘米。3.(1)在一个底面直径为3cm，高为22cm的量筒内装满水，再将筒内的水到入底面直径为7cm，高为9cm的烧杯内，能否完全装下？若装不下，筒内水还剩多高？若能装下，求杯内水面的高度。(2)若将烧杯中装满水倒入量筒中，能否装下？若装不下，杯内还剩水多高？解：(1)所以，能装下。设杯内水面的高度为x厘米,杯内水面的高度为4.0

6、4厘米。(2)因为所以，不能装下。设杯内还剩水的高度为x厘米。因此，杯内还剩水的高度为4.96厘米。4.一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成，现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多2米.你认为谁的设计符合实际？按照他的设计，鸡场的面积是多少？篱笆墙壁1.旧水箱容积=新水箱容积列方程的关键是正确找出等量关系。3.长方形周长不变时，长方形的面积随着长与宽的变化而变化，当长与宽相等时，面积最大。2.线段长度一定时，不管围成怎样的图形，周长不变.作业课本144

7、页习题5.6数学理解题1；问题解决2,3.