第6章 窄带随机信号.ppt

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1、第六章窄带随机信号使用班级：09050641,0905064209050941,09050942窄带随机信号的概念窄带信号或窄带系统中心频率远大于谱宽，即窄带随机信号或窄带随机系统一个随机信号的功率谱密度，只要分布在高频载波附近的一个窄带范围内，在范围以外为零，即满足第六章窄带随机信号6.1预备知识（4）6.2窄带随机过程（31）6.3窄带高斯过程包络与相位的分布（41）6.4窄带高斯过程包络平方的概率分布（61）6.1预备知识傅里叶变换6.1.1信号的解析形式复信号单边带频谱实信号双边带频谱，呈

2、对称关系单边谱的解析信号（1）单边谱信号Hilbert变换（2）解析信号虚部实部6.1.2希尔伯特变换希尔伯特反变换希尔伯特变换（1）定义（2）性质1、希尔伯特变换相当于一个的90o理想移相器于是，可以看成是通过一个具有冲激响应为的线性滤波器的输出。系统的传输函数：即频域：2、的希尔伯特变换为，即3、若，则的希尔伯特变换为两次连续希尔伯特变换相当于两次90o相移，即反相利用性质1和卷据交换率证明也可以采用定义通过积分变量代换证明4、与的能量及平均功率相等，即希尔伯特变换只改变信号的相位，不会改变信

3、号的能量和功率利用能量守恒定律证明5、设具有有限带宽的信号的傅氏变换为,假定，则有设与为低频信号，则证明见书P198-199利用该性质可以求信号的包络超声信号的希尔伯特变换应用超声信号及hilbert变换6、偶函数的希尔伯特变换是奇函数，奇函数的希尔伯特变换是偶函数偶函数：奇函数：6.1.3高频窄带信号的复指数形式（1）高频窄带信号振幅调制，称“包络函数”相位调制，称“相位函数”由于，所以相对载波来讲是“慢变化”的时间函数。相对于来讲也是低频信号，且两者在几何上彼此正交。s(t)的解析信号s(t)

4、的解析形式可以用复指数表示为（2）复指数形式低频限带s(t)的复包络s(t)的复载频s(t)的包络s(t)的预包络对于一个理想的高频窄带信号或低频限带复包络的窄带信号而言，其解析信号的形式可以用一个复指数信号的形式表示。复指数形式解析信号已知实信号包络实信号频谱复信号频谱解析信号频谱（3）误差分析条件6.1.4高频窄带信号通过窄带系统输入高频窄带信号输出系统冲激响应因为高频窄带无重叠，所以交叉项为零输出信号s(t)的复包络输出运算的简化6.1.5随机过程的解析形式及其性质（1）解析过程的定义实随机

5、过程解析过程（2）解析过程的性质性质２：性质１：若为广义平稳过程，则也是广义平稳过程，且联合平稳。时间自相关函数：平均功率相等：证明性质2时域证明性质３：证明奇函数偶函数性质4：证明性质5：证明性质6：证明:根据性质5得性质4返回6.2窄带随机过程对于典型窄带随机信号，它的每一个样本函数都具有正弦的振荡形式，则所有的样本函数构成的窄带随机过程可以表示为6.2.1窄带随机过程的数学模型这是窄带过程准正弦表示形式。式中，A(t)是窄带过程的包络，Ф(t)是窄带过程的相位，它们都是随机过程，而且它们相对

6、ω0是慢变随机过程。（1）正弦形式（2）复指数形式复包络复载频包络相位平稳窄带随机过程的特性自相关功率谱密度窄带过程莱斯（Rice）表示形式6.2.2窄带随机过程的垂直分解关系式6.2.3窄带随机过程的统计分析分析条件X(t)是任意的宽平稳、数学期望为零的实窄带随机过程。已知窄带过程的包络和相位相对于ω0都是慢变化过程，则很明显Ac(t),As(t)相对于ω0为慢变部分。统计特性特点性质1：X(t)是均值为0的平稳过程，则Ac(t),As(t)也是均值为0的平稳过程，且联合平稳性质2：自相关函数相

7、同：平均功率相同：方差相同：性质3：功率谱密度相同由定义可证明由性质2可证明性质4：互相关函数：互相关函数为奇函数：在同一时刻两者正交：性质5：互功率谱密度由定义可证明由性质4可证明性质6：性质7：若窄带过程X(t)的单边功率谱是关于ω0偶对称的，则有由性质2,4可证明由性质5可证明返回6.3窄带高斯过程包络与相位的分布假定窄带高斯过程X(t)的均值为零,方差为σ2宽带噪声N(t)高频窄带系统包络检波相位检波窄带高斯过程X(t)平方律检波若X(t)为高斯过程，则Ac(t),As(t)也应为高斯过程

8、，并且都具有零均值和方差σ2由于Ac(t),As(t)在同一时刻是互不相关的，且二者都是高斯过程，所以，它们在同一时刻也是互相独立的。6.3.1包络和相位的一维概率分布又由于A(t)和Φ(t)的联合概率密度为即可得包络的一维概率密度为瑞利分布相位的一维概率密度为均匀分布在同一时刻窄带高斯过程的包络和相位是互相独立的随机变量6.3.2包络和相位的二维概率分布求包络和相位的二维概率密度的步骤如下：先求出四维概率密度然后转换为最后再推导出,窄带高斯过程的包络和相位不是互相独立的随机过程需