（江苏专用）高考数学专题一集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数第1讲集合与常用逻辑用语练习文苏教版.docx

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1、第1讲　集合与常用逻辑用语1．(2019·江苏名校高三入学摸底)设集合A＝{－2，2}，B＝{x

2、x2－3x－4≥0}，则A∩(∁RB)＝______．[解析]由B＝{x

3、x2－3x－4≥0}＝{x

4、x≤－1或x≥4}，得∁RB＝{x

5、－1

6、___________．[解析]命题的否命题是原命题的条件与结论分别否定后组成的命题，所以应填“若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3”．[答案]若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<34．(2019·无锡模拟)下列命题中真命题的序号是________．①∃x∈R，x＋＝2；②∃x∈R，sinx＝－1；③∀x∈R，x2>0；④∀x∈R，2x>0．[解析]对于①x＝1成立，对于②x＝成立，对于③x＝0时显然不成立，对于④，根据指数函数性质显然成立．[答案]①②④5．已知U＝R，A＝{1，a}，B＝{a2－2a＋2}，a∈

7、R，若(∁UA)∩B＝∅，则a＝______．[解析]由题意知B⊆A，所以a2－2a＋2＝1或a2－2a＋2＝a．当a2－2a＋2＝1时，解得a＝1；当a2－2a＋2＝a时，解得a＝1或a＝2．当a＝1时，不满足集合中元素的互异性，舍去；当a＝2时，满足题意．所以a＝2．[答案]26．若命题“ax2－2ax－3>0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是________．[解析]ax2－2ax－3≤0恒成立，当a＝0时，－3≤0成立；当a≠0时，得－3≤a<0；所以－3≤a≤0．[答案]－3≤a≤07．(2019·南京调研

8、)设函数f(x)＝lg(1－x2)，集合A＝{x

9、y＝f(x)}，B＝{y

10、y＝f(x)}，则图中阴影部分表示的集合为________．[解析]因为A＝{x

11、y＝f(x)}＝{x

12、1－x2>0}＝{x

13、－1

14、y＝f(x)}＝{y

15、y≤0}＝(－∞，0]，∁RB＝(0，＋∞)，所以题图阴影部分表示的集合为(A∩∁RB)∪(B∩∁RA)＝(0，1)∪(－∞，－1]．[答案](0，1)∪(－∞，－1]8．(2019·江苏省名

16、校高三入学摸底卷)已知集合P＝{x

17、x≤a}，Q＝，若P∩Q＝Q，则实数a的取值范围是________．[解析]由Q＝，得Q＝{1，2}，又P∩Q＝Q，所以a≥2，即实数a的取值范围是[2，＋∞)．[答案][2，＋∞)9．若∃θ∈R，使sinθ≥1成立，则cos的值为________．[解析]由题意得sinθ－1≥0．又－1≤sinθ≤1，所以sinθ＝1．所以θ＝2kπ＋(k∈Z)．故cos＝．[答案]10．(2019·江苏省高考名校联考信息卷(八))已知x≠0，x∈R，则“<1”是“3x>9”的______条件．(填

18、“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”)[解析]由<1得x>2或x<0．由3x>9得x>2，所以由“3x>9”可以得“<1”，反之却无法得到，所以“<1”是“3x>9”的必要不充分条件．[答案]必要不充分11．给出以下三个命题：①若ab≤0，则a≤0或b≤0；②在△ABC中，若sinA＝sinB，则A＝B；③在一元二次方程ax2＋bx＋c＝0中，若b2－4ac<0，则方程有实数根．其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题全都是真命题的是________．(填序号)[解析]在△ABC中，由正弦定理得si

19、nA＝sinB⇔a＝b⇔A＝B．故填②．[答案]②12．(2019·南京高三模拟)下列说法正确的序号是________．①命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”；②“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件；③命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为真命题；④命题“∃x0∈R，x＋x0＋1<0”的否定是“∀x∈R，x2＋x＋1＜0”．[解析]命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，所以①不正确．由x＝－1，能够得到x2－5x－6＝0，反之，由x2－5x－

20、6＝0，得到x＝－1或x＝6，所以“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的充分不必要条件，所以②不正确．命题“若x＝y，则sinx＝siny”为真命题，所以其逆否命题也为真命题，所以③正确．命题“∃x0∈R，x＋x0＋1＜0”的否定是“∀x∈R，x2＋x＋1≥0”，所以④不正确．[答案]③13．若命题“∀x∈[－1，1