《数列的求和》精讲.ppt

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1、知识点——数列前n项和公式的求法数列前n项和公式的求法【基本公式法】①等差、等比数列的前n项和公式②③数列前n项和公式的求法【错位相消法】给各边同乘以一个适当的数或式，然后把所得的等式和原等式相减，对应项相互抵消，最后得出前n项和Sn.一般适应于数列｛anbn｝的前n向求和，其中｛an｝成等差数列,｛bn｝成等比数列.数列前n项和公式的求法【裂项法】将数列的各项均分拆成两项的差，而后和式子中的一些项相互抵消，以达到求和的目的.常见的裂项途径有：①若｛an｝是公差为d的等差数列，则②③数列前n项和公式的求法【典型

2、例题】1.分类求和法：利用转化思想，对某种数列可采用分拆，合并、重新组合的方法转化为等差，等比数列或常数列求和.求数列1+1,的前n项和.数列前n项和公式的求法【典型例题】解：设通项为an，前n项和为Sn，则∴（1）当a=1时，（2）当a≠1时，数列前n项和公式的求法【典型例题】2.裂项求和法如果一个数列的每一项都能拆成两项之差，在求和中，一般除首末两项或附近几项外，其余各项先后抵消，那么这个数列的前n项较易求出，在解决分数数列求和问题时经常用到.求数列的前n项和.解：数列前n项和公式的求法【典型例题】3.倒序

3、求和法Sn=1+2+3+…+n，求Sn.解：Sn=1+2+3+…+nSn=n+(n-1)+(n-2)+…+3+2+1两式相加:2Sn=n·(n+1)∴数列前n项和公式的求法【典型例题】4.错位相减法如果｛an｝是等差数列，｛bn｝是等比数列，那么求｛anbn｝的前n项和，可用错位相减法.例.求｛n·2n｝的前n项和Sn.数列前n项和公式的求法【典型例题】解：两式相减：数列前n项和公式的求法【变式训练】1.求解：∴数列前n项和公式的求法【变式训练】2.求数列的前n项和.解：两式相减：