2019_2020学年高中数学第三章函数及其表示方法（第1课时）函数的概念教师用书新人教B版.docx

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1、第1课时　函数的概念考点学习目标核心素养函数的概念理解函数的概念，了解构成函数的三要素数学抽象求函数的定义域会求一些简单函数的定义域数学运算同一个函数掌握同一个函数的概念，并会判断数学抽象求函数值和值域会求简单函数的函数值和值域数学运算问题导学预习教材P85－P88的内容，思考以下问题：1．函数的概念是什么？2．函数的自变量、定义域是如何定义的？3．函数的值域是如何定义的？1．函数的有关概念一般地，给定两个非空实数集A与B，以及对应关系f，如果对于集合A中的每一个实数x，按照对应关系f，在集合B中都有唯一确定的实数y＝f(x)与x对应，则

2、称f为定义在集合A上的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A，其中x称为自变量，y称为因变量，自变量取值的范围(即数集A)称为这个函数的定义域，所有函数值组成的集合{y∈B

3、y＝f(x)，x∈A}，称为函数的值域．■名师点拨　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　对函数概念的5点说明(1)当A，B为非空数集时，符号“f：A→B”表示A到B的一个函数．(2)集合A中的数具有任意性，集合B中的数具有唯一性．(3)符号“f”表示对应关系，在不同的函数中f的具体含义不一样．(4)函数的定义强调的是“对应关系”，对应关系

4、也可用小写英文字母如g，h表示．(5)在函数的表示中，自变量与因变量与用什么字母表示无关紧要，如f(x)＝2x＋1，x∈R与y＝2s＋1，s∈R是同一个函数．2．同一个函数如果两个函数表达式表示的函数定义域相同，对应关系也相同(即对自变量的每一个值，两个函数表达式得到的函数值都相等)，则称这两个函数表达式表示的就是同一个函数．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)任何两个集合之间都可以建立函数关系．(　　)(2)已知定义域和对应关系就可以确定一个函数．(　　)(3)根据函数的定义，定义域中的每一个x可以对应着不同的y.(　　)答

5、案：(1)×　(2)√　(3)×已知函数g(x)＝2x2－1，则g(1)＝(　　)A．－1　　　　　　　　　　B．0C．1D．2解析：选C.因为g(x)＝2x2－1，所以g(1)＝2－1＝1.函数f(x)＝的定义域是(　　)A．(－∞，4)B．(－∞，4]C．(4，＋∞)D．[4，＋∞)解析：选A.由4－x>0，解得x<4，所以此函数的定义域为(－∞，4)．下列式子中不能表示函数y＝f(x)的是(　　)A．x＝y2＋1B．y＝2x2＋1C．x－2y＝6D．x＝解析：选A.对于A，由x＝y2＋1得y2＝x－1.当x＝5时，y＝±2，故y不是

6、x的函数；对于B，y＝2x2＋1是二次函数；对于C，x－2y＝6⇒y＝x－3是一次函数；对于D，由x＝得y＝x2(x≥0)是二次函数．故选A.函数的概念　(1)如图可作为函数y＝f(x)的图像的是(　　)(2)下列三个说法：①若函数的值域只含有一个元素，则定义域也只含有一个元素；②若f(x)＝5(x∈R)，则f(π)＝5一定成立；③函数就是两个集合之间的对应关系．其中正确说法的个数为(　　)A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3(3)已知集合A＝[0，8]，集合B＝[0，4]，则下列对应关系中，不能看作是从A到B的函数关系的是(

7、　　)A．f：x→y＝xB．f：x→y＝xC．f：x→y＝xD．f：x→y＝x【解析】　(1)观察图像可知，A，B，C中任取一个x的值，y有可能有多个值与之对应，所以不是函数图像．D中图像是函数图像．(2)①错误．若函数的值域只含有一个元素，则定义域不一定只含有一个元素；②正确．因为f(x)＝5，这个数值不随x的变化而变化，所以f(π)＝5；③错误．函数就是两个非空数集之间的对应关系．(3)对于A中的任意一个元素，在对应关系f：x→y＝x；f：x→y＝x；f：x→y＝x下，在B中都有唯一的元素与之对应，故能构成函数关系．对于A中的元素8，

8、在对应关系f：x→y＝x下，在B中没有元素与之对应，故不能构成函数关系．【答案】　(1)D　(2)B　(3)D(1)判断所给对应关系是否为函数的方法①先观察两个数集A，B是否非空；②验证对应关系下，集合A中x的任意性，集合B中y的唯一性．(2)根据图形判断对应关系是否为函数的步骤①任取一条垂直于x轴的直线l；②在定义域内平行移动直线l；③若l与图形有且只有一个交点，则是函数；若在定义域内没有交点或有两个或两个以上的交点，则不是函数．　1．下列图形中可以表示以M＝{x

9、0≤x≤1}为定义域，以N＝{y

10、0≤y≤1}为值域的函数的图像是(　　

11、)解析：选C.由函数概念知选C.2．下列对应关系是集合P上的函数的是________．①P＝Z，Q＝N*，对应关系f：对集合P中的元素取绝对值与集合Q中的元素相对应；②P＝{－1，1，－2，2