2019_2020学年高中数学第三章函数及其表示方法第1课时函数的概念学案新人教B版.docx

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1、第1课时　函数的概念(教师独具内容)课程标准：1.在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念，体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用.2.了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域．教学重点：函数的概念；符号“y＝f(x)”的含义；函数的定义域和值域的求法．教学难点：符号“y＝f(x)”的含义及已知函数解析式求函数定义域的方法.【情境导学】(教师独具内容)夏天，大家都喜欢吃西瓜，而西瓜的价格往往与西瓜的重量相关．某人到一个水果店去买西瓜，价格表上写的是：6斤以下，每斤0.4元；6斤以上9斤以下，每斤0.5元；9斤以上，每斤0.6元．此

2、人挑了一个西瓜，称重后店主说5元1角，1角就不要了，给5元吧．可这位聪明的顾客马上说，你不仅没少要，反而多收了我的钱．当顾客讲出理由，店主只好承认了错误，照实收了钱．同学们，你知道顾客是怎么晓得店主坑人的吗？【知识导学】知识点一　函数的概念(1)函数的传统定义在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就称y是x的函数．(2)函数的近代定义一般地，给定两个非空实数集A与B，以及对应关系f，如果对于集合A中的每一个实数x，在集合B中都有唯一确定的实数y与x对应，则称f为定义在集合A上的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A.知识点二函数的

3、定义域和值域在函数y＝f(x)，x∈A中，x称为自变量，y称为因变量，自变量取值的范围(即数集A)称为这个函数的定义域，所有函数值组成的集合{y∈B

4、y＝f(x)，x∈A}称为函数的值域．知识点三确定函数的两个要素(1)定义域；(2)对应关系．知识点四两个函数相同的条件(1)定义域相同；(2)对应关系相同．知识点五求函数定义域常用的依据(1)分式中分母不能为零；(2)二次根式中的被开方数要大于等于零．【新知拓展】对函数概念的理解(1)A，B都是非空实数集，因此定义域或值域为空集的函数不存在，如y＝就不是函数．(2)集合A就是定义域，因为给定A中的每一个x值都有唯一的y值与之对应．(3)集

5、合B不一定是函数的值域，即B中的元素可以没有与之对应者，若将函数的值域记为C，容易得到C⊆B.(4)符号“y＝f(x)”表示“x对应的函数值”，f表示对应关系．(5)“f(x)”是一个整体，不可分开，也不能理解成“f·x”．(6)f(a)(a∈A)与f(x)的区别与联系：f(a)表示当x＝a时的函数值，是值域内的一个数值，是常量；f(x)表示自变量为x的函数，表示的是变量．例如，f(x)＝2x表示函数；当x＝3时，f(3)＝6，是一个常量．(7)函数的概念中强调“三性”：任意性、存在性、唯一性，这是因为函数定义中明确要求是对于非空实数集A中的任意一个(任意性)数x，在非空实数集B中都有(

6、存在性)唯一确定(唯一性)的实数y和它对应，这“三性”只要有一个不满足，便不能构成函数．1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数值域中的每一个实数都有定义域中的实数与之对应．(　　)(2)函数的定义域和值域一定是无限集合．(　　)(3)定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定了．(　　)(4)若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素．(　　)答案　(1)√　(2)×　(3)√　(4)√　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2．做一做(1)对于函数f：A→B，若a∈A，则下列说法错误的是(　　)A．f(a)∈BB．f(a)有且只有一个C．若f(a)＝f(b)，则a＝b

7、D．若a＝b，则f(a)＝f(b)(2)已知f(x)＝x2＋1，则f[f(－1)]＝(　　)A．2B．3C．4D．5(3)求下列函数的定义域：①f(x)＝；②f(x)＝＋.答案　(1)C　(2)D　(3)①{x

8、x≠－8}　②题型一求函数的定义域例1　求下列函数的定义域：(1)y＝2x＋3；(2)y＝＋；(3)y＝.[解]　(1)函数y＝2x＋3的定义域为R.(2)要使函数有意义，则即所以函数y＝＋的定义域是[－1,2)∪(2，＋∞)．(3)要使函数有意义，则即即x≥1，所以函数y＝的定义域为[1，＋∞)．金版点睛求函数定义域的步骤与方法(1)求函数定义域的一般步骤①列出使函数解析式有意

9、义的自变量的不等式(组)；②解不等式(组)；③把解集表示成集合或区间的形式．(2)列不等式(组)的依据①分母不为零；②偶次根式中被开方数大于或等于零；③零指数幂的底数不为零．④几部分组成：若y＝f(x)是由几部分数学式子的和、差、积、商组成的形式，定义域是使各部分都有意义的集合的交集．(3)定义域是一个集合，要用集合或区间表示．若用区间表示，不同区间应该用“∪”连接．　求下列函数的定义域：(1)y＝；(2)y＝＋；(3)y＝；(4)