2019_2020学年高中数学第三章单调性与最大（小）值（第1课时）函数的单调性应用案巩固提升新人教A版.docx

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1、第1课时函数的单调性[A　基础达标]1．如图是函数y＝f(x)的图象，则此函数的单调递减区间的个数是(　　)A．1　　　　　　　　　　　B．2C．3D．4解析：选B.由图象，可知函数y＝f(x)的单调递减区间有2个．故选B.2．下列函数中，在区间(0，2)上为增函数的是(　　)A．y＝3－x　　　　　　　　B．y＝x2＋1C．y＝D．y＝－

2、x＋1

3、解析：选B.y＝3－x，y＝，y＝－

4、x＋1

5、在(0，2)上都是减函数，只有y＝x2＋1在(0，2)上是增函数．3．若函数f(x)在R上是减函数，则下列关系式一定成立的是(　　)A．f(a)

6、>f(2a)B．f(a2)a2，所以f(a2＋1)

7、x＋2

8、在区间[－3，0]上(　　)A．递减B．递增C．先减后增D．先增后减解析：选C.因为y＝

9、x＋2

10、＝作出y＝

11、x＋2

12、的图象，如图所示，易知在[－3，－2)上为减函数，在[－2，0]上为增函数．5．(2019·宣城检测)已知函数y＝ax和y＝－在(0，＋∞)上都是减函数，则函数f(x)＝bx＋a在R上是(　　)A．减函数且f(

13、0)<0B．增函数且f(0)<0C．减函数且f(0)>0D．增函数且f(0)>0解析：选A.因为y＝ax和y＝－在(0，＋∞)上都是减函数，所以a<0，b<0，f(x)＝bx＋a为减函数且f(0)＝a<0，故选A.6．已知函数f(x)＝则f(x)的单调递减区间是________．解析：当x≥1时，f(x)是增函数，当x<1时，f(x)是减函数，所以f(x)的单调递减区间为(－∞，1)．答案：(－∞，1)7．如果二次函数f(x)＝x2－(a－1)x＋5在区间上是增函数，则实数a的取值范围为________．解析：因为二次函数f(x)＝x2

14、－(a－1)x＋5的图象的对称轴为直线x＝，又函数f(x)在区间上是增函数，所以≤，解得a≤2.答案：(－∞，2]8．已知函数f(x)在R上是减函数，A(0，－2)，B(－3，2)是其图象上的两点，那么不等式－2

15、的图象如图所示，由图象可知，函数的单调递减区间为(－∞，1]和(1，2]；单调递增区间为(2，＋∞)．10．已知函数f(x)＝.(1)求f(x)的定义域；(2)证明函数f(x)＝在[1，＋∞)上是增函数．解：(1)由题意知x＋1≠0，即x≠－1.所以f(x)的定义域为(－∞，－1)∪(－1，＋∞)．(2)证明：∀x1，x2∈[1，＋∞)，且x10.又因为x1，x2∈[1，＋∞)，所以x2＋1>0，x1＋1>0.所以f(x2)－f(x1)>0，所以f(x2)>f(x

16、1)．所以函数f(x)＝在[1，＋∞)上是增函数．[B　能力提升]11．函数y＝的单调递增区间是(　　)A．(－∞，－3]B.C．(－∞，1)D．[－1，＋∞)解析：选B.由2x－3≥0，得x≥.又因为t＝2x－3在(－∞，＋∞)上单调递增，y＝在定义域上是增函数，所以y＝的单调递增区间是.12．已知函数f(x)＝是(－∞，＋∞)上的减函数，则实数a的取值范围是(　　)A.B.C.D.解析：选A.当x<0时，函数f(x)＝x2－ax＋1是减函数，解得a≥0，当x≥0时，函数f(x)＝－x＋3a是减函数，分段点0处的值应满足1≥3a，解得

17、a≤，所以0≤a≤.13．已知定义在[1，4]上的函数f(x)是减函数，求满足不等式f(1－2a)－f(3－a)>0的实数a的取值范围．解：由题意，可得f(1－2a)>f(3－a)．因为f(x)在定义域[1，4]上单调递减，所以，解得－1≤a≤0，所以实数a的取值范围为[－1，0]．14．已知函数f(x)＝x－＋在(1，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围．解：设11.因为函数f(x)在(1，＋∞)上是增函数，所以f(x1)－f(x2)＝x1－＋－＝(x1－x2)·<0.因为x1－x2<0，所以1＋>0，即a

18、>－x1x2.因为11，所以－x1x2<－1，所以a≥－1.所以a的取值范围是[－1，＋∞)．[C　拓展探究]15．设f(x)＝x2＋1，g(x)＝f(f(x))，F(x)＝g(x)