全国高中数学联赛试题参考答案.doc

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1、2011年全国高中数学联合竞赛一试试题（A卷）考试时间：2011年10月16日8：00—9：20一、填空题：本大题共8小题，每小题8分，共64分.把答案填在横线上．1．设集合，若中所有三元子集的三个元素之和组成的集合为，则集合．2．函数的值域为．3．设为正实数，，，则．4．如果，，那么的取值范围是．　5．现安排7名同学去参加5个运动项目，要求甲、乙两同学不能参加同一个项目，每个项目都有人参加，每人只参加一个项目，则满足上述要求的不同安排方案数为．（用数字作答）6．在四面体中，已知，，，则四面体的外接球的半径为

2、．7．直线与抛物线交于两点，为抛物线上的一点，，则点的坐标为．8．已知C，则数列中整数项的个数为．二、解答题：本大题共3小题，共56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．9．（本小题满分16分）设函数，实数满足，　，求的值．10．（本小题满分20分）已知数列满足：R且，N．（1）求数列的通项公式；（2）若，试比较与的大小．　yxOPAB11．（本小题满分20分）作斜率为的直线与椭圆：交于两点（如图所示），且在直线的左上方．（1）证明：△的内切圆的圆心在一条定直线上；（2）若，求△的面积．　　2011年全

3、国高中数学联合竞赛加试试题（A卷）考试时间：2011年10月16日9：40—12：10二、（本题满分40分）证明：对任意整数，存在一个次多项式　具有如下性质：（1）均为正整数；（2）对任意正整数，及任意个互不相同的正整数，均有．　三、（本题满分50分）设是给定的正实数，．对任意正实数，满足的三元数组的个数记为．证明：．　四、（本题满分50分）设A是一个的方格表，在每一个小方格内各填一个正整数．称A中的一个方格表为“好矩形”，若它的所有数的和为10的倍数．称A中的一个的小方格为“坏格”，若它不包含于任何一个“好

4、矩形”．求A中“坏格”个数的最大值．　　汨罗市一中高三理科实验班复习资料圆锥曲线椭圆汨罗市一中高三理科实验班复习资料圆锥曲线双曲线汨罗市一中高三理科实验班复习资料圆锥曲线　抛物线汨罗市一中高三理科实验班复习资料圆锥曲线直线与圆锥曲线的位置关系汨罗市一中高三理科实验班复习资料圆锥曲线轨迹与轨迹方程的求法汨罗市一中高三理科实验班复习资料圆锥曲线定点、定值、最值和参变量范围问题汨罗市一中高三理科实验班复习资料函数汨罗市一中高三理科实验班复习资料函数汨罗市一中高三理科实验班复习资料函数汨罗市一中高三理科实验班复习资料

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