、、公式法解一元二次方程.doc

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1、第4课时公式法解一元二次方程导学案一、知识目标1、会用公式法解一元二次方程2、体验用配方法推导一元二次方程求根公式的过程，明确运用公式求根的前提条件是b2－4ac≥03、在公式的推导过程中培养学生的符号感重点：掌握一元二次方程的求根公式，并应用它熟练地解一元二次方程难点：求根公式的结构比较复杂，不易记忆；系数和常数为负数时，代入求根公式常出符号错误二、知识准备1、用配方法解一元二次方程的步骤是什么？2、用配方法解下例方程（1）（2）三、学习内容问题1：如何解一般形式的一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）？回顾用配方法解数字系数的一元二次方程的过程，让学生

2、分组讨论交流，达成共识：因为，方程两边都除以，得移项，得配方，得　　　　　　　　　　　　即问题2、为什么在得出求根公式时有限制条件b2－4ac≥0？当，且时，大于等于零吗？让学生思考、分析，发表意见，得出结论：当时，因为，所以，从而到此，你能得出什么结论？让学生讨论、交流，从中得出结论，当时，一般形式的一元二次方程的根为，即。由以上研究的结果，得到了一元二次方程的求根公式：（）这个公式说明方程的根是由方程的系数、、所确定的，利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数、、的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法。例题教学例6解下列方程：⑴x2＋3x＋2

3、=0⑵2x2－7x=4分析：第2小题要先将方程化为一般形式再用求根公式求解。四、知识梳理引导学生总结：1、用公式法解一元二次方程时要注意什么？2、任何一个一元二次方程都能用公式法求解吗？举例说明。3、若解一个一元二次方程时，b2－4ac＜0，请说明这个方程解的情况。五、达标检测达标检测一1、把方程4-x2=3x化为ax2+bx+c=0(a≠0)形式为，b2-4ac=.2、方程x2+x-1=0的根是。3、用公式法解方程x2+4x=2,其中求的b2-4ac的值是（）A.16B.4C.D.644、用公式法解方程x2=-8x-15，其中b2-4ac=，方程的根是.。5

4、、用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正确的是（）A.x1.2=B.x1.2=C.x1.2=D.x1.2=达标检测二1、把方程(2x-1)(x+3)=x2+1化为ax2+bx+c=0的形式，b2-4ac=，方程的根是.2、方程的解为．3、方程(x-1)(x-3)=2的根是（）A.x1=1,x2=3B.x=22C.x=2D.x=-224、已知y=x2-2x-3，当x=时，y的值是-35、用公式法解下列方程：（1）x2-2x-8=0；（2）x2+2x-4=0；（3）2x2-3x-2=0；（4）3x(3x-2)+1=0.1、已知等腰三角形的底边长为9，腰是

5、方程的一个根，求这个三角形的周长。第5课时公式法解一元二次方程导学案一、学习目标1、用公式法解一元二次方程的过程中，进一步理解代数式b2－4ac对根的情况的判断作用2、能用b2－4ac的值判别一元二次方程根的情况3、在理解根的判别式的过程中，体会严密的思维过程重点：一元二次方程根与系数的关系难点：由一元二次方程的根的情况求方程中字母系数的取值一、知识准备1、一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）当时，X1,2=2、解下例方程：（1）x2-4x+4=0（2）2x2-3x-4=0(3)x2+3x+5=0三、学习内容1、情境创设1、引导学生思考：不解方程，你能判

6、断下列方程根的情况吗？⑴x2＋2x－8=0⑵x2=4x－4⑶x2－3x=－32、探索活动1、一元二次方程根的情况与一元二次方程中二次项系数、一次项系数及常数项有关吗？能否根据这个关系不解方程得出方程的解的情况呢？例解下列方程：⑴x2＋x－1=0⑵x2－2x＋3=0⑶2x2－2x＋1=0分析：本题三个方程的解法都是用公式法来解，由公式法解一元二次方程的过程中先求出b2－4ac的值可以发现它的符号决定着方程的解。1、你能得出什么结论？由此可以发现一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）的根的情况可由b2－4ac来判定：当b2－4ac＞0时，方程有当b2－4ac=

7、0时，方程有当b2－4ac＜0时，方程我们把b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）的根的判别式。4、若已知一个一元二次方程的根的情况，是否能得到的值的符号呢？当一元二次方程有两个不相等的实数根时，b2－4ac当一元二次方程有两个相等的实数根时，b2－4ac当一元二次方程没有实数根时，b2－4ac例题教学不解方程，判断下列方程根的情况：1、；2、；3、四、知识梳理请同学们议一议一元二次方程根与系数的关系五、达标检测达标检测一1、方程3x2+2=4x的判别式b2-4ac=，所以方程的根的情况是.2、一元二次方程x2-4x+4=0的根的情况是（）

8、A.有两个不等的实数根B.有两个相等的