34基本不等式(1).ppt

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1、3.4基本不等式第一课时一、引入探究问题下图是在北京召开的第24届国际数学大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客．你能在这个图案中找出一些相等关系和不等关系吗？一、引入探究问题下图是在北京召开的第24届国际数学大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客．你能在这个图案中找出一些相等关系和不等关系吗？ABCDEFGHab设AE=a,BE=b,则正方形ABCD的面积是________，这4个

2、直角三角形的面积之和是_________，a2+b22ab当且仅当a=b时，等号成立二、新课结论：文字叙述为:两数的平方和大于或等于它们积的2倍。一般地，对于任意实数a、b，总有当且仅当a=b时，等号成立特别地，若a>0，b>0，则≥通常我们把上式写作：当且仅当a=b时取等号，这个不等式就叫做基本不等式.二、新课通常我们把上式写作：当且仅当a=b时取等号，这个不等式就叫做基本不等式.证明：要证只要证①要证①，只要证②要证②，只要证③显然,③是成立的.当且仅当a=b时,③中的等号成立.分析法执果索因几何意义：半径不小于

3、半弦如图,AB是圆的直径，C是AB上任一点AC=a,CB=b,过点C作垂直于AB的弦DE，连AD,BD,则CD=＿＿,半径为＿＿二、新课对基本不等式的几何意义作进一步探究基本不等式：注意：（1）不等式使用的条件不同；（2）当且仅当a=b时取等号；（3）叫做正数a，b的算术平均数，叫做正数a，b的几何平均数；均值不等式二、新课例1：(1)用篱笆围成一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短的篱笆是多少？解：设矩形菜园的长为xm，宽为ym，则xy=100，篱笆的长为2（x+y）m.等

4、号当且仅当x=y时成立，此时x=y=10.因此，这个矩形的长、宽都为10m时，所用的篱笆最短最短的篱笆是40m.结论1.两个正数积为定值，则和有最小值三、例题例1：(2)用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？三、例题解：设矩形菜园的长为xm，宽为ym，则2(x+y)=36,x+y=18矩形菜园的面积为xym2=18/2=9得xy≤81当且仅当x=y,即x=y=9时，等号成立因此，这个矩形的长、宽都为9m时，菜园面积最大，最大面积是81m2结论2.两个

5、正数和为定值，则积有最大值最值定理：若x、y皆为正数，则（1）当x+y的值是常数S时，当且仅当x=y时，xy有最大值_______；（2）当xy的值是常数P时，当且仅当x=y时，x+y有最小值_______.注意：①各项皆为正数；②和为定值或积为定值；③注意等号成立的条件.一“正”二“定”三“相等”和定积最大，积定和最小三、例题注：应用此不等式关键是配凑和一定或积一定21四、练习2.当x>0时，的最小值为，此时x=。思考：当x<0时表达式又有何最值呢？3.x>-1,当x取什么值时,的值最小?最小值是多少?1.已知x>

6、0，y>0，(1).若xy=36，则x+y的最小值是____，此时x=___，y=___；(2).若x+y=18，则xy的最大值是____，此时x=___，y=___；(3).若x+2y=4，则xy的最大值是____，此时x=___，y=___；22112668199本节课主要探究基本不等式的证明与初步应用1.两个重要的不等式（1）（2）(当且仅当a=b时，等号成立)五、小结作业：1.课本P100A组22.不等式的简单应用：主要在于求最值把握”六字方针”即“一正，二定，三等”