高中数学《3.3．1基本不等式》随堂自测(含解析) 北师大版必修.doc

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1、2013年高中数学《3.3．1基本不等式》随堂自测（含解析）北师大版必修51．下列不等式中，对任意实数x都成立的是(　　)A．lg(x2＋1)≥lgx　　　　B．x2＋1>2xC.≤1D．x＋≥2解析：选C.A、D中，x<0时都不成立，在B中，x＝1时不成立，故选C.2．下列不等式正确的是(　　)A．a＋≥2B．(－a)＋(－)≤－2C．a2＋≥2D．(－a)2＋(－)2≤－2解析：选C.∵a2＋中a2>0，∴≥，即(a2＋)≥1，∴a2＋≥2，故选C.3．式子＋的取值范围是________．解析：当ab>0时，>0，>0，

2、则＋≥2，当ab<0时，<0，<0，此时－>0，－>0，∴(－)＋(－)≥2.∴＋＝－[(－)＋(－)]≤－2，∴＋∈(－∞，－2]∪[2，＋∞)．答案：(－∞，－2]∪[2，＋∞)4．设a>0，b>0，给出下列不等式：(1)a2＋1>a；(2)(a＋)(b＋)≥4；(3)(a＋b)(＋)≥4，其中恒成立的是________．解析：∵(a2＋1)－a＝(a－)2＋>0，∴a2＋1>a，故(1)恒成立；∵a>0，∴a＋≥2，∵b>0，∴b＋≥2，∴当a>0，b>0时，(a＋)(b＋)≥4，故(2)恒成立；∵(a＋b)(＋)＝2

3、＋＋，又∵a，b∈(0，＋∞)，∴＋≥2，∴(a＋b)(＋)≥4，故(3)恒成立．答案：(1)(2)(3)[A级　基础达标]1．(2012·宿州调研)若x>0，则x＋的最小值为(　　)A．2B．3C．2D．4解析：选D.∵x>0，∴x＋≥2(当且仅当x＝2时等号成立)；∴x＋≥4，故选D.2．已知a，b∈(0，＋∞)，则，，，的大小顺序是(　　)A.≥≥≥B.≥≥≥C.≥≥≥D.≥≥≥解析：选C.∵≥，即a＋b≥2＝，∴≥，又由≥，故C正确．3．(2012·蚌埠质检)若a>0，b>0，且a＋b＝4，则下列不等式恒成立的是(　

4、　)A.>B.＋≤1C.≥2D．a2＋b2≥8解析：选D.∵≥()2，∴≥()2，即≥4，∴a2＋b2≥8，故选D.4．若xy＝1，则下列结论中正确的是________．①x＋y≥2；②x＋y≤－2；③2x＋8y≥8或2x＋8y≤－8；④

5、x＋y

6、≥2；⑤x2＋y2≥2.解析：∵xy＝1>0，∴x、y同号，∴当x、y∈(0，＋∞)时，x＋y≥2，即x＋y≥2；当x、y为负数时，x＋y＝－[(－x)＋(－y)]，此时(－x)＋(－y)≥2，即－(x＋y)≥2，∴x＋y≤－2，因此，x＋y≥2或x＋y≤－2.题中①、②都错误；同

7、样方法可得：2x＋8y≥8或2x＋8y≤－8，故③正确；∵

8、x＋y

9、＝

10、x

11、＋

12、y

13、≥2，∴

14、x＋y

15、≥2，故④正确；又∵x2＋y2≥2xy，∴x2＋y2≥2，故⑤正确．答案：③④⑤5．已知a>b>c，则与的大小关系是________．解析：∵a>b>c，∴a－b>0，b－c>0，∴≤＝，当且仅当a－b＝b－c，即b＝时等号成立．答案：≤6．已知a>0，b>0，c>0，且a＋b＋c＝1，求证：＋＋≥9.证明：＋＋＝＋＋＝1＋＋＋1＋＋＋1＋＋＝3＋(＋)＋(＋)＋(＋)≥3＋2＋2＋2＝9，即＋＋≥9.[B级　能力提升]7．

16、若a>b>1，P＝，Q＝(lga＋lgb)，R＝lg，则(　　)A．Rb>1，∴<(lga＋lgb)＝lg0B．2a－b，∴ab<.又∵log2

17、a＋log2b＝log2ab，∴log2a＋log2b

18、，lgx是负数，当y∈(0,1)时，lgy是负数，∴②的推导过程是错误的；③∵a∈R，不符合基本不等式的条件，∴＋a≥2＝4是错误的；④由xy<0得，均为负数，但在推导过程中整体＋提出负号后，(－)，(－)均变为正数，符合基本不等式的条件．故④正确．答案：①④10．已知a，b，c均为正数，