高中数学 3.3.1基本不等式 复习教案 北师大版必修5

高中数学 3.3.1基本不等式 复习教案 北师大版必修5

ID:29368146

大小:219.00 KB

页数:4页

时间:2018-12-19

高中数学 3.3.1基本不等式 复习教案 北师大版必修5_第1页
高中数学 3.3.1基本不等式 复习教案 北师大版必修5_第2页
高中数学 3.3.1基本不等式 复习教案 北师大版必修5_第3页
高中数学 3.3.1基本不等式 复习教案 北师大版必修5_第4页
资源描述:

《高中数学 3.3.1基本不等式 复习教案 北师大版必修5》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库

1、课题§3.3.1基本不等式第1课时课型新授课课时备课时间教学目标知识与技能学会推导并掌握基本不等式,理解这个基本不等式的几何意义,并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是:当且仅当这两个数相等;过程与方法通过实例探究抽象基本不等式情感态度与价值观通过本节的学习,体会数学来源于生活,提高学习数学的兴趣重点应用数形结合的思想理解不等式,并从不同角度探索不等式的证明过程难点基本不等式等号成立条件教学方法教学过程1.课题导入基本不等式的几何背景:如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标,会标是根据中国古代

2、数学家赵爽的弦图设计的,颜色的明暗使它看上去象一个风车,代表中国人民热情好客。你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗?教师引导学生从面积的关系去找相等关系或不等关系。2.讲授新课1.探究图形中的不等关系将图中的“风车”抽象成如图,在正方形ABCD中右个全等的直角三角形。设直角三角形的两条直角边长为a,b那么正方形的边长为。这样,4个直角三角形的面积的和是2ab,正方形的面积为。由于4个直角三角形的面积小于正方形的面积,我们就得到了一个不等式:。当直角三角形变为等腰直角三角形,即a=b时,正方形EF

3、GH缩为一个点,这时有。2.得到结论:一般的,如果3.思考证明:你能给出它的证明吗?证明:因为当所以,,即4.1)从几何图形的面积关系认识基本不等式特别的,如果a>0,b>0,我们用分别代替a、b,可得,通常我们把上式写作:2)从不等式的性质推导基本不等式用分析法证明:要证(1)只要证a+b(2)要证(2),只要证a+b-0(3)要证(3),只要证(-)(4)显然,(4)是成立的。当且仅当a=b时,(4)中的等号成立。3)理解基本不等式的几何意义探究:课本第110页的“探究”在右图中,AB是圆的直径,点

4、C是AB上的一点,AC=a,BC=b。过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD、BD。你能利用这个图形得出基本不等式的几何解释吗?易证Rt△ACD∽Rt△DCB,那么CD2=CA·CB即CD=.这个圆的半径为,显然,它大于或等于CD,即,其中当且仅当点C与圆心重合,即a=b时,等号成立.因此:基本不等式几何意义是“半径不小于半弦”评述:1.如果把看作是正数a、b的等差中项,看作是正数a、b的等比中项,那么该定理可以叙述为:两个正数的等差中项不小于它们的等比中项.2.在数学中,我们称为a、b的算术平均数,称为

5、a、b的几何平均数.本节定理还可叙述为:两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.[补充例题]例1已知x、y都是正数,求证:(1)≥2;(2)(x+y)(x2+y2)(x3+y3)≥8x3y3.分析:在运用定理:时,注意条件a、b均为正数,结合不等式的性质(把握好每条性质成立的条件),进行变形.解:∵x,y都是正数∴>0,>0,x2>0,y2>0,x3>0,y3>0(1)=2即≥2.(2)x+y≥2>0x2+y2≥2>0x3+y3≥2>0∴(x+y)(x2+y2)(x3+y3)≥2·2·2=8x3y3

6、即(x+y)(x2+y2)(x3+y3)≥8x3y3.3.随堂练习1.已知a、b、c都是正数,求证:(a+b)(b+c)(c+a)≥8abc分析:对于此类题目,选择定理:(a>0,b>0)灵活变形,可求得结果.解:∵a,b,c都是正数∴a+b≥2>0b+c≥2>0c+a≥2>0∴(a+b)(b+c)(c+a)≥2·2·2=8abc即(a+b)(b+c)(c+a)≥8abc.4.课时小结本节课,我们学习了重要不等式a2+b2≥2ab;两正数a、b的算术平均数(),几何平均数()及它们的关系(≥).它们成立

7、的条件不同,前者只要求a、b都是实数,而后者要求a、b都是正数.它们既是不等式变形的基本工具,又是求函数最值的重要工具(下一节我们将学习它们的应用).我们还可以用它们下面的等价变形来解决问题:ab≤,ab≤()2.5.评价设计课本第113页习题[A]组的第1题教学反思

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。