高中数学 3.3.1《基本不等式》学案 北师大版必修5

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1、第04讲：基本不等式高考《考试大纲》的要求：①了解基本不等式的证明过程②会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题（一）基础知识回顾：1.定理1.如果a,b,那么，（当且仅当_______时，等号成立）.2.定理2（基本不等式）：如果a,b>0,那么______________（当且仅当_______时，等号成立）.称_______为a,b的算术平均数，_____为a,b的几何平均数。基本不等式又称为________.3.基本不等式的几何意义是：_________不小于_________.如图4.利用基本不等式求最大（小）值时，要注意的问题：（一“正”；二“定”

2、；三“相等”）即:（1）和、积中的每一个数都必须是正数；（2）求积的最大值时，应看和是否为定值；求和的最小值时，应看积是否为定值，；简记为：和定积最_____，积定和最______.（3）只有等号能够成立时，才有最值。（二）例题分析：例1．（2006陕西文）设x、y为正数，则有(x+y)()的最小值为（）A．15B．12C．9D．6例2．函数的值域是_________________________.　例3（2001江西、陕西、天津文,全国文、理）设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为，画面的上、下各有8cm空白，左、右各有5cm空白

3、，怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张的面积最小？（三）基础训练：1.设且则必有()(A)(B)(C)(D)2.（2004湖南理）设a＞0,b＞0，则以下不等式中不恒成立的是（）（A）≥4（B）≥（C）≥（D）≥3.（2001春招北京、内蒙、安徽文、理）若为实数，且，则的最小值是（）（A）18（B）6（C）（D）4.已知a,b,下列不等式中不正确的是（）　（A）（B）（C）（D）5．（2005福建文）下列结论正确的是（）A．当B．C．的最小值为2D．当无最大值6.已知两个正实数满足关系式,则的最大值是_____________.7.若且则中最小的一个是

4、__________.8.（2005北京春招文、理）经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量（千辆/小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间的函数关系为：。（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（精确到千辆/小时）（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车站的平均速度应在什么范围内？（四）拓展训练：1.(2000全国、江西、天津、广东）若,P=,Q=,R=,则（）（A）R

5、范围。参考答案第04讲：基本不等式（二）例题分析：例1．C；例2．；例3解：设画面高为xcm，宽为λxcm，则λx2=4840．设纸张面积为S，有S=(x＋16)(λx＋10)=λx2＋(16λ＋10)x＋160，将代入上式，得．当时，即时，S取得最小值．此时，高：，宽：．答：画面高为88cm，宽为55cm时，能使所用纸张面积最小．（三）基础训练：1.B；2.B；3.B；4.B5．B；6.2;7.8.解：（Ⅰ）依题意，（Ⅱ）由条件得整理得v2－89v+1600<0,即（v－25）（v－64）<0,解得25

6、流量约为11.1千辆/小时.如果要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应大于25千米/小时且小于64千米/小时．（四）拓展训练：1.B;2．解：因为a、b是正数，所以，即，法一：令，则，由ab=a+b+3≥2+3，得，（t>0）解得t≥3,即，所以ab≥9,a+b=ab-3≥6.法二：令，则由ab=a+b+3可知a+b+3=，得，（x>0）整理得，又x>0，解得x≥6,即a+b≥6，所以ab=a+b+3≥9.答：ab与a+b的取值范围分别是与。w.w.w.k.s.5.u.c.o.mwww.ks5u.com