一次函数教案.docx

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1、一次函数教案邢歆教学目标（一）教学知识点１．掌握一次函数解析式的特点及意义．２．知道一次函数与正比例函数关系．３．理解一次函数图象特征与解析式的联系规律．４．会用简单方法画一次函数图象．（二）能力训练要求 １．通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法多样性． ２．进一步提高分析概括、总结归纳能力． ３．利用数形结合思想，进一步分析一次函数与正比例函数的联系，从而提高比较鉴别能力．教学重点１．一次函数解析式特点．２．一次函数图象特征与解析式联系规律．３．一次函数图象的画法．教学难点１．一次函数与正比例函数关系．２．一次函数图象特征与解析式的联系规律．教学方法

2、合作─探究，总结─归纳．教具准备 多媒体演示．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境问题：某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．试用解析式表示y与x的关系． 分析：从大本营向上当海拔每升高1km时，气温从15℃就减少6℃，那么海拔增加xkm时，气温从15℃减少6x℃．因此y与x的函数关系式为：   y=15-6x （x≥0）   当然，这个函数也可表示为：   y=-6x+15 （x≥0） 当登山队员由大本营向上登高0．5km时，他们所在位置气温就是x=0．5时函数y=-6x+15

3、的值，即y=-6×0．5+15=12（℃）．   这个函数与我们上节所学的正比例函数有何不同？它的图象又具备什么特征？我们这节课将学习这些问题． Ⅱ．导入新课   我们先来研究下列变量间的对应关系可用怎样的函数表示？它们又有什么共同特点？   １．有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（℃）有关，即C的值约是t的7倍与35的差．２．一种计算成年人标准体重G（kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值．   ３．某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0．01元／分收取）．   ４．

4、把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x的值而变化．      这些问题的函数解析式分别为：   １．C=7t-35．     ２．G=h-105．   ３．y=0．01x+22．  ４．y=-5x+50．   它们的形式与y=-6x+15一样，函数的形式都是自变量x的k倍与一个常数的和．      如果我们用b来表示这个常数的话．这些函数形式就可以写成：                    y=kx+b（k≠0）   一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数（linearfunction）

5、．当b=0时，y=kx+b即y=kx．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．  练习：   １．下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？   （1）y=-8x．    （2）y=3   （3）y=5x2+6．  （3）y=-0．5x-1．   ２．一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加２米．   （1）一个小球速度v随时间t变化的函数关系．它是一次函数吗？（2）求第2．5秒时小球的速度．   ３．汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y（升）随行驶时间x（时）变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．y是x的一次

6、函数吗？   解答：   １．（1）（4）是一次函数；（1）又是正比例函数．   ２．（1）v=2t，它是一次函数．   （2）当t=2．5时，v＝2×2．5=5   所以第2．5秒时小球速度为5米／秒．   ３．函数解析式：y=50-5x   自变量取值范围：0≤x≤10   y是x的一次函数．   [活动一]   活动内容设计：   画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象．并比较两个函数图象，探究它们的联系及解释原因．   活动设计意图：   通过活动，加深对一次函数与正比例函数关系的理解，认清一次函数图象特征与解析式联系规律．   教师活动：引导学生从

7、图象形状，倾斜程度及与y轴交点坐标上比较两个图象，从而认识两个图象的平移关系，进而了解解析式中k、b在图象中的意义，体会数形结合在实际中的表现．   学生活动：引导学生从图象形状，倾斜程度及与y轴交点坐标上比较两个图象，从而认识两个图象的平移关系，进而了解解析式中k、b在图象中的意义，体会数形结合在实际中的表现．比较上面两个函数的图象的相同点与不同点。结果：这两个函数的图象形状都是______,并且倾斜程度_______.函数y=-6x的图象经过原点,函数 y=-6x+5的图象与 y轴交于点_______,即它可以看作由直线y=-6x向_平移__个单位长度而得

8、到.比较两个函数解析式,试解释这是为什