2020版新教材高中数学课时素养评价二十五函数奇偶性的应用新人教B版必修1.docx

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1、课时素养评价二十五　函数奇偶性的应用　　　　　(25分钟·50分)一、选择题(每小题4分，共16分，多选题全部选对得4分，选对但不全对的2分，有选错的得0分)1.(多选题)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且有f(3)>f(1).则下列各式中一定成立的是(　　)A.f(-3)>f(-1)B.f(0)f(0)【解析】选AC.因为f(x)为偶函数，所以f(-3)=f(3)，f(-1)=f(1)，又f(3)>f(1)，所以f(-3)>f(-1)，f(3)>f(-1)都成立.2.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函

2、数的是(　　)A.y=

3、x

4、B.y=(x≠0)C.y=-x2D.y=-x【解析】选D.根据题意，依次分析选项：对于A，y=

5、x

6、，为偶函数，不符合题意；对于B，y=，(x≠0)，是奇函数但在其定义域上不是减函数，不符合题意；对于C，y=-x2，是二次函数，为偶函数，不符合题意；对于D，y=-x，是正比例函数，在其定义域内既是奇函数又是减函数，符合题意.3.已知函数f(x)和g(x)满足f(x)=2g(x)+1，且g(x)为R上的奇函数，f(-1)=8，求f(1)=(　　)A.6B.-6C.7D.-7【解析】选B.因为f(-1)=2g(-1)+1=8，所以g(-

7、1)=，又因为g(x)为奇函数，所以g(-1)=-g(1).所以g(1)=-g(-1)=-，所以f(1)=2g(1)+1=2×+1=-6.4.定义在R上的函数f(x)是奇函数，且在(0，+∞)内是增函数，又f(-3)=0，则f(x)<0的解集是(　　)A.(-3，0)∪(3，+∞)B.(-∞，-3)∪(0，3)C.(-∞，-3)∪(3，+∞)D.(-3，0)∪(0，3)【解析】选B.因为f(x)是奇函数，且在(0，+∞)内是增函数，所以f(x)在(-∞，0)内是增函数，因为f(-3)=-f(3)=0，所以f(3)=0.当x>0时，由f(x)=0=f(3)得0<

8、x<3，当x<0时由f(x)=0=f(-3)，所以x<-3，当x=0时f(x)=0不符合题意，故f(x)<0的解集为(-∞，-3)∪(0，3).【加练·固】　　已知奇函数f(x)在区间(0，+∞)上单调递增，且f(1)=0，则不等式<0的解集为(　　)A.(-∞，0)B.(0，+∞)C.(-1，0)∪(0，1)D.(-∞，-1)∪(1，+∞)【解析】选C.根据题意，函数f(x)在区间(0，+∞)上单调递增，且f(1)=0，则在(0，1)上，f(x)<0，在(1，+∞)上，f(x)>0.又由f(x)为奇函数，则在(-∞，-1)上，f(x)<0，在(-1，0)上，

9、f(x)>0，<0⇔或，则有-10时，f(x)=-f(-x)=-2x2+-x；综上，f(x)=答案：6.设f(x)是定义在[-2b，3+b]上的偶函数，且在[-2b，0]上为增函数，则b=________，f(x-1)≥f(3)的解集为______

10、__. 【解析】f(x)是定义在[-2b，3+b]上的偶函数，所以-2b+3+b=0，所以b=3，所以f(x)是定义在[-6，6]上的偶函数，且在[-6，0]上为增函数，所以f(x)在[0，6]上为减函数，所以由f(x-1)≥f(3)得：.解得-2≤x≤4，所以f(x-1)≥f(3)的解集为：{x

11、-2≤x≤4}.答案：3　{x

12、-2≤x≤4}三、解答题(共26分)7.(12分)试探究函数y=1-的性质，并作出函数的图像.【解析】函数的定义域为D={x

13、x≠0}，从而可知函数的图像有左右两部分.设f(x)=1-，则对任意x∈D都有-x∈D，而且f(-x)=1-

14、=1-=f(x)，所以函数f(x)=1-是偶函数，函数的两部分图像关于y轴对称.因为x1，x2∈(0，+∞)，且x10，所以函数f(x)=1-在(0，+∞)上是增函数，且f(x)<1.列出部分函数值如表所示，描点作图.x123f(x)=1--30再根据函数是偶函数，可得出函数图像如图所示.8.(14分)已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x<0时，f(x)=.(1)求f(2)的值；(2)证明：y=f(x)在区间(-∞，0)上是减函数.(3)求f(x)的解析式【解析】(

15、1)根据题意，由函数f(x)为奇函数，