2020版新教材高中数学课时素养评价十九函数概念的综合应用新人教B版必修1.docx

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1、课时素养评价十九　函数概念的综合应用　　　　　(25分钟·50分)一、选择题(每小题4分，共16分，多选题全部选对得4分，选对但不全对得2分，有选错的得0分)1.(多选题)下面四组函数中，f(x)与g(x)是同一个数的是(　　)A.f(x)=

2、x

3、，g(x)=()2B.f(x)=2x(x≠0)，g(x)=C.f(x)=x，g(x)=D.f(x)=x，g(x)=【解析】选B，C.函数f(x)=

4、x

5、的定义域为R，g(x)=()2的定义域为[0，+∞)，定义域不同，不是同一个函数；g(x)=的定义域为{x

6、x≠0}

7、，定义域相同，g(x)==2x，解析式相同，是同一个函数；f(x)=x，g(x)==x，两函数为同一个函数；f(x)=x的定义域为R，g(x)=的定义域为{x

8、x≠0}，定义域不同，不是同一个函数.【加练·固】　　已知函数y=f(x)与函数y=+是同一个函数，则函数y=f(x)的定义域是(　　)A.[-3，1]　　　B.(-3，1)C.(-3，+∞)D.(-∞，1]【解析】选A.由于y=f(x)与y=+是同一个函数，故二者定义域相同，所以y=f(x)的定义域为{x

9、-3≤x≤1}.故写成区间形式为[-3，1].

10、2.已知函数f(x)=x2+2x(-2≤x≤1且x∈Z)，则f(x)的值域是(　　)A.[0，3]B.{-1，0，3}C.{0，1，3}D.[-1，3]【解析】选B.函数f(x)=x2+2x(-2≤x≤1且x∈Z)，所以x=-2，-1，0，1；对应的函数值分别为：0，-1，0，3，所以函数的值域为：{-1，0，3}.3.下列函数中，值域为(0，+∞)的是(　　)A.y=B.y=C.y=D.y=x2+x+1【解析】选B.A选项中，y的值可以取0；C选项中，y可以取负值；对D选项，x2+x+1=+，故其值域为，只有

11、B选项的值域是(0，+∞).4.若函数f(x)满足f(x)-2f(2-x)=-x2+8x-8，则f(1)的值为(　　)A.0B.1C.2D.3【解析】选B.令x=1，f(1)-2f(1)=-1+8-8=-1，则f(1)=1.二、填空题(每小题4分，共8分)5.函数f(x)=(x∈[3，6])，f(4)=________，值域为_______. 【解析】f(4)==2，由3≤x≤6得1≤x-2≤4，所以1≤≤4，所以函数的值域为[1，4].答案：2　[1，4]6.已知f(x)=2x2+1，则f(2x+1)=___

12、___________. 【解析】因为f(x)=2x2+1；所以f(2x+1)=2(2x+1)2+1=8x2+8x+3.答案：8x2+8x+3三、解答题(共26分)7.(12分)已知函数f(x)=：(1)求f(2)的值.(2)求函数f(x)的定义域和值域.【解析】(1)f(2)==-.(2)因为f(x)有意义当且仅当x≠-2；所以f(x)的定义域为{x

13、x≠-2}，所以f(x)==1-，所以f(x)≠1，所以f(x)的值域为(-∞，1)∪(1，+∞).8.(14分)求下列函数的值域(1)y=2+3.(2)y=x

14、2-2x+3，x∈{-2，-1，0，1，2，3}.(3)y=x-.【解析】(1)因为≥0，所以2+3≥3.故y=2+3的值域为[3，+∞).(2)当x=-2，-1，0，1，2，3时，y=11，6，3，2，3，6.故函数的值域为{2，3，6，11}.(3)设t=，则t≥0，且x=-t2+，代入原式得y=-t2-t+=-(t+1)2+1.因为t≥0，所以y≤.故函数的值域为.【加练·固】　　已知f(x)=x2-2x+7.(1)求f(2)的值.(2)求f(x-1)和f(x+1).(3)求f(x+1)的值域.【解析】f

15、(x)=x2-2x+7.(1)当x=2时，可得f(2)=4-4+7=7.(2)f(x-1)=(x-1)2-2(x-1)+7=x2-4x+10.f(x+1)=(x+1)2-2(x+1)+7=x2+6.(3)由(2)可知f(x+1)=x2+6因为x2≥0，所以f(x+1)≥6.所以f(x+1)的值域为[6，+∞)　　　　　(15分钟·30分)1.(4分)下列函数中，与函数y=是同一个函数的是(　　)A.y=xB.y=-xC.y=-D.y=x2【解析】选B.根据题意，由-2x3≥0得x≤0，函数y=的定义域是(-∞，

16、0]，所以y==

17、x

18、=-x.2.(4分)若函数f(x)=(a2-2a-3)x2+(a-3)x+1的定义域和值域都为R，则a的取值范围是(　　)世纪金榜导学号A.a=-1或a=3B.a=-1C.a=3D.a不存在【解析】选B.由得a=-1.3.(4分)已知函数f(x)=x2，g(x)=，则f(x)·g(x)=______________. 【解析】f(x)·g(x)=x2·=x(x≠0