立体几何专项练习(学生版).docx

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1、立体几何专项练习1、设α、β为空间任意两个不重合的平面，则：①必存在直线l与两平面α、β均平行；②必存在直线l与两平面α、β均垂直；③必存在平面γ与两平面α、β均平行；④必存在平面γ与两平面α、β均垂直．其中正确的是___________．（填写正确命题序号）2、设为互不重合的平面，是互不重合的直线，给出下列四个命题：①②③④若；其中正确命题的序号为___________．3、已知，是空间中两条不同的直线，，，是空间中三个不同的平面，则下列命题正确的序号是___________．①若，，则；②若，，则

2、；③若，，则；④若，，则．4、如图，在直角梯形中，分别是的中点，将三角形沿折起．下列说法正确的是___________（填上所有正确的序号）．①不论折至何位置（不在平面内），都有；②不论折至何位置，都有；③不论折至何位置（不在平面内），都有；④在折起的过程中，一定存在某个位置，使．5、设是两条不同的直线，是两个不重合的平面，给定下列四个命题，其中为真命题的序号是___________．①；②；③；④6、已知直线、与平面、，，则下列命题中正确的是___________（填写正确命题对应的序号）．①若，则

3、②若，则第19页③若，则④若，则7、a，b为异面直线，直线c∥a，则直线c与b的位置关系是___________．8、已知是三棱锥的棱的中点，若，则的值为___________．9、下列命题：（1）若两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面；（2）若两个平面平行，那么垂直于其中一个平面的直线一定垂直于另一个平面；（3）若两个平面垂直，那么垂直于其中一个平面的直线一定平行于另一个平面；（4）若两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面．则其中所有真命题的序号为_____

4、______．10、四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=4，则PC与底面ABCD所成角的正切值为___________．11、已知m，n是不重合的两条直线，α，β是不重合的两个平面．下列命题：①若α⊥β，m⊥α，则m∥β；②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；③若m∥α，m⊥n，则n⊥α；④若m∥α，mβ，则α∥β．其中所有真命题的序号是___________．12、在四棱锥P－ABCD中，AB∥DC，AB⊥平面PAD，PD＝AD，AB＝2DC，E是PB的中点．PA

5、BCDE求证：（1）CE∥平面PAD；（2）平面PBC⊥平面PAB．第19页PBCDEA13、在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAB⊥平面ABCD，PA⊥PB，BP＝BC，E为PC的中点．（1）求证：AP∥平面BDE；（2）求证：BE⊥平面PAC．14、在四棱柱中，，，且．A1B1C1CDABD1（1）求证：∥平面；（2）求证：⊥平面．第19页15、如图，在三棱柱中，侧面为菱形，且，，是的中点．（1）求证：平面平面；（2）求证：∥平面．16、如图，在四棱锥中，为正三角形，.（1）求证：

6、；（2）若，分别为线段的中点，求证：平面平面.第19页PABCFE17、在三棱锥中，点分别是棱的中点．(1)求证：//平面；(2)若平面平面，，求证：．18、四边形ABCD为平行四边形，四边形ADEF是正方形，且BD⊥平面CDE，H是BE的中点,G是AE,DF的交点.（1）求证:GH∥平面CDE；（2）求证:面ADEF⊥面ABCD.第19页EADBCFP19、如图，在三棱锥P—ABC中，平面PAC平面ABC，，E，F分别是AP，AC的中点，点D在棱AB上，且．求证：（1）平面PBC；（2）平面DEF平

7、面PAC．20、如图，在直三棱柱中，AB⊥BC，E，F分别是，的中点．（1）求证：EF∥平面ABC；（2）求证：平面⊥平面．第19页21、在四棱锥P-ABCD中，已知AB=1，BC=2，CD=4，AB∥CD，BC⊥CD，平面PAB平面ABCD，PA⊥AB．（1）求证：BD⊥平面PAC；（2）已知点F在棱PD上，且PB∥平面FAC，求DF：FP．22、如图，正方形ABCD和三角形ACE所在的平面互相垂直，EF∥BD，AB＝EF.(1)求证：BF∥平面ACE；(2)求证：BF⊥BD.第19页23、在四棱锥

8、P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是平行四边形，且AC⊥CD，PA=AD，M，Q分别是PD，BC的中点．（1）求证：MQ∥平面PAB；（2）若AN⊥PC，垂足为N，求证：MN⊥PD．24、棱柱中，点是的中点，．（1）求证：∥平面；（2）试在棱上找一点，使．第19页ABCDD1C1B1A125、如图，在六面体中，，，.求证：（1）；（2）.26、在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面A1ABB1是菱形，且垂直于底面ABC，∠A1AB＝60°