数学活动——平行四边形中的图形变换.doc

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1、数学活动——平行四边形中的图形变换雄县第二中学张坤学习目标：1、熟练掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形性质。2、在解决问题过程中综合运用平移、轴对称、旋转的数学方法。3、培养动手动脑能力，提高综合运用知识解决问题的能力。课前准备（一）图形之间的变换关系：在轴对称、平移、旋转这些图形变换中，线段的长度不变，角的大小不变，图形的大小和形状不变。（二）平行四边形矩形菱形正方形性质边对边平行且相等对边平行且相等对边平行，四边相等对边平行，四边相等角对角相等四个角都是直角对角相等四个角都是直角对角线互相平分互相平分且相等互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角互相垂直平分

2、且相等,每条对角线平分一组对角活动一：学生用所学知识独立解决下面问题，把解题思路和困惑在班内展示。（注意展示时说清利用的那些性质作为解题依据。）（2012枣庄）如图，矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为。活动二：（一）先自学例题的解题方法，在独立完成思考问题，最后把解决问题中的成果和困惑在师友中讨论，共同解决问题后在班内展示。（学友展示解题，其他组质疑，师傅解疑。）例题：四边形ABCD是平行四边形，把平行四边形沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE与AD相交于点O．求证BO=DO证明：∵在平行四边形ABCD中∴AB=CD,∠A

3、=∠C（平行四边形的对边相等对角相等。）又∵图形折叠∴AB=CD=DE,∠A=∠C=∠E又∵∠AOB=∠EOD（对顶角相等）∴△ABO≌△EDO（AAS）∴BO=DO思考：（2014长沙）如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点O．（1）求证：△AOE≌△COD；（2）求证：CO+OD=AD（3）若∠OCD=30°，AB=√3，求△AOC的面积．活动三：先仔细阅读下面问题尝试独立完成，把解决问题时产生的成果和困惑放到小组内交流共同解决，最后把解决方法整理出来。如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O是正方形A'

4、B'C'O的一个顶点，如果两个正方形的边长相等，那么正方形A'B'C'O绕点O无论怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的四分之一，你能说明这是为什么吗？小结：通过本节课我在解决问题时学会了应用。我收获了：，对感到困惑。