二次函数导学案.doc

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1、课题：26.1.2二次函数y=ax2的图象海安县白甸初中九年级数学组教学目标：1．引导学生运用已有的学习经验，探究二次函数y＝ax2(a≠0)的图象和性质；2．进一步建立函数思想，掌握研究函数的方法，体验有关的式、数、形之间的内在联系，体会数形结合的思想；3．提高学生自主探究的兴趣和能力．教学重点：二次函数y＝ax2(a≠0)的图象和性质．教学过程：活动一：探究新知画二次函数的图象：1．列表（分析自变量的取值范围）：xy=x22．描点．3．连线．合作交流：观察二次函数的图象，解决下列问题:(1)你能描述图象的形状吗？(2)图象的开口方向是什么？(3)

2、图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点，并与同伴交流．(4)图象与对称轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？(5)当x＜0时，随着x值的增大，y的值如何变化？当x＞0时呢？(6)当x取什么值时，y的值最小？最小值是什么？4合作交流：画出二次函数的图象，它有哪些性质？在同一直角坐标系中，抛物线y=x2与抛物线y=－x2的图象有什么关系？x活动二：规律探究例1：在同一直角坐标系中分别画出下列函数的图象：（1）　y=（2）解：列表：x…－3－2－10123…x…－1.5－1－0.500.511.5…合作交流：函数y＝x2，y＝2x2

3、的图象与函数y＝x2的图象相比，有什么共同点和不同点？（3）y=－（4）解：列表：x…－3－2－10123…x…－1.5－1－0.500.511.5…合作交流：函数y＝－x2，y＝－2x2的图象与函数y＝－x2的图象相比，有什么共同点和不同点？4活动三：知识归纳：抛物线y＝ax2(a≠0)的性质：y＝ax2a＞0a＜0草图开口方向对称轴顶点增减性最值开口程度：当a＞0时，a越大，抛物线的开口越________；当a＜0时，a越大，抛物线的开口越________；综上，｜a｜越大，抛物线的开口越________．抛物线y=ax2与抛物线y=－ax2关于

4、________对称．练习1：分别说出下列函数图象的开口方向、对称轴、顶点、增减性、最值：（1）（2）例2：已知抛物线y＝ax2经过点A(2，8)．(1)求抛物线解析式；(2)判断点B(1，4)是否在此抛物线上；(3)求出此抛物线上纵坐标为6的点的坐标．变式：若例题中的抛物线图象上有两个不同的点Ｐ(t1，m)，Ｑ(t2，m)，则t1+t2的值是多少?4练习2：1．抛物线y=2013x2的图象是一条，开口，对称轴是，顶点坐标是；抛物线的开口，对称轴是，顶点坐标是．2.二次函数y＝mx的图象有最低点，则m＝___________．3．已知抛物线的顶点是原

5、点，且过（－1，3），则抛物线开口向，对称轴是．4．下列说法中错误的是()A．在函数y＝－x2中，当x＝0时y有最大值0B．在函数y＝2x2中，当x＞0时y随x的增大而增大C．抛物线y＝2x2，y＝－x2，中，抛物线y＝2x2的开口最小，抛物线y＝－x2的开口最大D．不论a是正数还是负数，抛物线y＝ax2（a≠0）的顶点都是坐标原点5.若（－5，2）在抛物线y＝ax2上，则（）一定也在该抛物线上.A．（5，2）B.（－2，－5）C.（－5，－2）D.（0，2）学习总结：１．研究二次函数y＝ax2(a≠0)的方法：从解析式、列表、描点、画图过程中研究其

6、图象特征，从图象特征中抽象出函数的性质．２．对于二次函数的图象研究其形状、开口方向、顶点、对称轴、开口程度，数形结合地研究其增减性、最值．课外作业：1.书P14页第3，4题.2.课时作业本Ｐ3-4页.拓展延伸：1．若a＞1，点（－a－1，y1）、（a，y2）、（a＋1，y3）都在函数y=x2的图象上，判断y1、y2、y3的大小关系？2．已知二次函数y=－x2.(1)当－2＜x＜3时,求y的取值范围；(2)当－4＜y＜－1时,求x的取值范围.4