含参数的一元二次不等式的解法.doc

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1、含参数的一元二次不等式的解法基础知识：1.一元二次不等式的形式：与（a≠0）2.只考虑的情形。当a＜0时，将不等式两边乘－1就化成了“a＞0”。3.一元二次不等式、一元二次方程和二次函数的联系：从函数的观点来考虑。设二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图象是抛物线L，则不等式ax2+bx+c＞0，ax2+bx+c＜0的解集分别是抛物线L在x轴上方，在x轴下方的点的横坐标x的集合；二次方程ax2+bx+c=0的根就是抛物线L与x轴的公共点的横坐标。二次函数的根的解集的解集的解集的解集4.二次不等式

2、、二次方程和二次函数的联系，通常称为“三个二次问题”，我们要深刻理解、牢牢掌握，并灵活地应用它。它是函数与方程思想的应用范例。应用这“三个二次”的关系，不但能直接得到“二次不等式的解集表”，而且还能解决“二次问题”的难题。5.一元二次不等式的解法步骤。1）化为一般式ax2+bx+c＞0(a＞0)或ax2+bx+c＜0(a＞0)。这步可简记为“使a＞0”。2）.计算△=b2－4ac，判别与求根：解对应的二次方程ax2+bx+c=0，判别根的三种情况，△≥0时求出根。3）.写出解集：用区间或用大括号表示解

3、集。  注意：1.解题策略：使a值为正，求得两根，“＞”则两根之外；“＜”则两根之内。2.不要死记书上的解集表，要抓住对应的二次方程的“根”来活记活用。二次不等式的解集求法可用数轴标根。△<0 △>0 ++- △≥0注意：正反思维：不等式的解集区间端点值就是不等式相应方程的根；知识应用:一、不含参数的一元二次不等式的解法二、关于含参数（单参）的一元二次不等式的解法4（一）．二次项系数为常数1.解关于x的不等式：x2－(m＋2)x＋2m＜0。2.解关于的不等式：（二）．二次项系数含参数3.解关于x的不等

4、式：mx2－(m＋1)x＋1＜0。4.解关于的不等式：5.解关于的不等式：练习　解不等式：mx2-2x+1＞0.4三．正反思维：已知一元二次不等式解集，求参数问题思考1：能否写出一个解集为(－2，1)的一元二次不等式？这样的不等式有几个？思考2：若不等式2x2－ax＋b＞0的解集为(－∞，－1)∪(3，＋∞)，求a、b值。例．已知不等式的解集为，则不等式的解集为．变式：1..若不等式ax2+5x+b＞0的解集为{x

5、＜x＜}，则a、b的值分别是__________.2.已知的解集为，则不等式的解集是

6、.四.一元二次不等式解集为R或问题7．不等式（a2-1）x2-(a-1)x-1<0的解集为R，求a的取值范围。8．k为何值时，关于x的不等式(k＋1)x2－2x＋(k＋1)＞0的解集为？探究训练：1.已知不等式（1）若对于所有实数x不等式恒成立，求m的取值范围？（2）若对于不等式恒成立，求实数x的取值范围？42.．已知，（1）如果对一切，恒成立，求实数的取值范围；（2）如果对，恒成立，求实数的取值范围．3．已知二次函数的图象过点，问是否存在常数，使不等式对一切都成立？4.已知不等式kx2-2x+6k<

7、0（1）若不等式的解集是{x

8、x<-3或x>-2},求k的值；（2）若不等式的解集是全体实数集R,求k的值5．已知不等式①；②；③，要使同时满足①②的也满足③，则的取值范围是_____________．6．已知不等式的解集是，对于有以下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的有__________________．7．若0≤x2+ax+5≤4有且只有一解，则实数a的值为.8.在R上定义运算若不等式对任意实数成立，求a的取值范围4