一次函数与正比例函数.docx

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1、新人教版八年级下册19.2.2　一次函数与正比例函数（1）垫江第九中学校周娟【教学目标】：1．结合具体情境理解一次函数的意义，能结合实际题中的数量关系写出一次函数的解析式；　2．能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系；　3．初步体会用待定系数法求一次函数解析式的方法．【重点】:从具体背景中列出相应的一次函数表达式，从而概括出一次函数的概念。 【难点】：用待定系数法求一次函数解析式的方法【学习方法】自主─探究、归纳─总结 【教学过程】（一）复习巩固：上节课我们学习了函数的定义,什么是函数呢？函数的表示

2、方法有哪些？学生答：一般的，在某个变化过程中，有两个变量X和Y，如果给定一个X的值相应地就确定唯一一个Y值，那我们称Y是X的函数，其中X是自变量，Y是因变量。学生答：函数有3种表示方法：图像法，列表法，解析式法（二）新课导入问题1某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1㎞气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高1㎞时，他们所在位置的气温是多少℃，登高2㎞时，他们所在位置的气温是多少℃，登高3㎞时，他们所在位置的气温是多少℃，那么登高x㎞时，他们所在位置的气温是y℃，试用解析式表示y与x的关系。学

3、生独立完成，通过推理得出：y＝－6x+5问题2　下列问题中，试用解析式表示变量与变量的关系.（1）有人发现，在20℃～25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t（单位：℃）有关，且c的值是t的7倍与35的差；（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得差是G的值；　（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话xmin的计时费（按0.1元/min收取）；（4）把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（

4、单位：cm2）随x的值而变化．y=-6x+5　观察这些函数解析式有哪些共同特征？学生答：。。。。。。。。。概念：一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数.当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx,(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数。老师提问：一次函数和正比例函数是什么关系？学生回答。。。。。通过总结归纳得出：正比例函数是特殊的一次函数练习1　请写出若干个变量y与x之间的函数解析式，让同桌判断是否是一次函数；如果是，请说出其一次项系数与常数项．学生独立完成，再小组交流

5、，展示练习2　已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1．求k和b的值．能力提升：1：一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其:速度每秒增加2m/s．到达坡底时，小球速度达到40m/s.（1）求小球速度v（单位：m/s）关于时间t（单位：s）的函数解析式．它是一次函数吗？解：小球速度v与时间t之间的函数解析式为：v=2t;（2）求t的取值范围；解：t的取值范围为：0≤t≤20;（3）求第3.5s时小球的速度；解：当t=3.5 s时，小球的速度v=7m/s；（4）当t为何值时，

6、小球的速度为16m/s.解：由v=16，得2t=16，所以t=8.当t=8s时，小球的速度为16m/s想一想：已知函数是一次函数，求其解析式解:由题意得：y＝－6x+3∴一次函数的表达式为：（1）什么叫一次函数？什么叫正比例函数？一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数.当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx,(k是常数，k≠0)叫做正比例函数。（2）一次函数与正比例函数有什么联系？　　正比例函数是一种特殊的一次函数.（3）对于一次函数，需要变量的几对对应值才能确定函数

7、解析式？怎样求函数解析式？确定一次函数的解析式需要变量的2对对应值，用待定系数法列出二元一次方程组求一次函数解析式.作业：教科书第99页第3，6题；其中，第6题增加一个小题：当x取-3，-2，-1，0，1，2，3，4时，求对应的函数值，并列表表示对应关系；课堂小结：