2020年上海市嘉定区、长宁区、金山区高考数学一模试卷.docx

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1、2020年上海市嘉定区、长宁区、金山区高考数学一模试卷一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1．（4分）已知集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{2，4，6，8}，则A∩B＝　　．2．（4分）方程2x＝3的解为　　．3．（4分）行列式2-112的值为　　．4．（4分）计算limn→∞2nn+1=　　．5．（4分）若圆锥的侧面面积为2π，底面面积为π，则该圆锥的母线长为　　．6．（4分）已知向量AB→=（12，32），AC→=（32，12），则∠BAC＝　　．7．（5分）2位女生3位男生排成一排，则2位女生不相邻的排法共

2、有　　种．8．（5分）已知点（﹣2，y）在角α终边上，且tan（π﹣α）＝22，则sinα＝　　．9．（5分）近年来，人们支付方式发生巨大转变，使用移动支付购买商品已成为一部分人的消费习惯，某企业为了解该企业员工A、B两种移动支付方式的使用情况，从全体员工中随机抽取了100人，统计了他们在某个月的消费支出情况，发现样本中A、B两种支付方式都没有使用过的有5人；使用了A、B两种方式支付的员工，支付金额和相应人数分布如表：支付金额（元）支付方式（0，1000]（1000，2000]大于2000使用A18人29人23人使用B10人24人21人依据以上数据估算

3、：若从该公司随机抽取1名员工，则该员工在该月A、B两种支付方式都使用过的概率为　　．10．（5分）已知非零向量a→、b→、c→两两不平行，且a→∥(b→+c→)，b→∥(a→+c→)，设c→=xa→+yb→，x，y∈R，则x+2y＝　　．11．（5分）已知数列{an}满足：a1＝1，an+1﹣an∈{a1，a2，…，an}（n∈N*），记数列{an}的前n项和为Sn，若对所有满足条件的{an}，S10的最大值为M，最小值为m，则M+m＝　　．12．（5分）已知函数f（x）＝

4、x+1x+a

5、，若对任意实数a，关于x的不等式f（x）≥m在区间第15页（共1

6、5页）[12，3]上总有解，则实数m的取值范围为　　．二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13．（5分）已知x∈R，则“x＞0”是“x＞1”的（　　）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件14．（5分）下列函数中，值域为（0，+∞）的是（　　）A．y＝2xB．y=x12C．y＝lnxD．y＝cosx15．（5分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，点P是棱CC1的中点，设直线AB为a，直线A1D1为b，对于下列两个命题：①过点P有且只有一条直线l与a、b都相交；②过点P有且只有一条直线l与a、b都成45°角

7、，以下判断正确的是（　　）A．①为真命题，②为真命题B．①为真命题，②为假命题C．①为假命题，②为真命题D．①为假命题，②为假命题16．（5分）某港口某天0时至24时的水深y（米）随时间x（时）变化曲线近似满足如下函数模型：y＝0.5sin（ωπx+π6）+3.24（ω＞0），若该港口在该天0时至24时内，有且只有3个时刻水深为3米，则该港口该天水最深的时刻不可能为（　　）A．16时B．17时C．18时D．19时三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18＝76分）17．（14分）如图，底面为矩形的直棱柱ABCD﹣A1B1C1D1满足：AA

8、1＝4，AD＝3，CD＝2．（1）求直线A1C与平面AA1D1D所成的角θ的大小；（2）设M、N分别为棱BB1、CD上的动点，求证：三棱锥N﹣A1AM的体积V为定值，并求出该值．第15页（共15页）18．（14分）在复平面内复数z1、z2所对应的点为Z1、Z2，O为坐标原点，i是虚数单位．（1）z1＝1+2i，z2＝3﹣4i，计算z1•z2与OZ1→⋅OZ2→；（2）设z1＝a+bi，z2＝c+di（a，b，c，d∈R），求证：

9、OZ1→•OZ2→

10、≤

11、z1•z2

12、，并指出向量OZ1→、OZ2→满足什么条件时该不等式取等号．19．（14分）如图，某城市

13、有一矩形街心广场ABCD，如图，其中AB＝4百米，BC＝3百米，现将在其内部挖掘一个三角形水池DMN种植荷花，其中点M在BC边上，点N在AB边上，要求∠MDN=π4．（1）若AN＝CM＝2百米，判断△DMN是否符合要求，并说明理由；（2）设∠CDM＝θ，写出△DMN面积的S关于θ的表达式，并求S的最小值．20．（16分）已知数列{an}各项均为正数，Sn为其前n项的和，且an、Sn、an2（n∈N*）成等差数列．（1）写出a1、a2、a3的值，并猜想数列{an}的通项公式an；（2）证明（1）中的猜想；（3）设bn＝tan﹣1（t＞0），Tn为数列{b

14、n}的前n项和，若对于任意n∈N*，都有Tn∈{bm

15、m∈N*}，求实数t的值．21．（18分