课时作业(二十二)　[第22讲　平面向量的概念及其线性运算].doc

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1、课时作业(二十二)[第22讲平面向量的概念及其线性运算][时间：45分钟分值：100分]1．若菱形ABCD的边长为2，则－＋＝________.2．若a，b都是单位向量，则a－b的取值范围是________．3．如图K22－1所示，D是△ABC的边AB的中点，则＝___________(用、表示)．图K22－14．e1，e2是平面内两个不共线的向量，已知＝e1－ke2，＝2e1＋e2，＝3e1－e2.若A，B，D三点共线，则k的值是________．5．化简：＋－＝________.6．设四边形ABCD中，有＝，且＝，则这个

2、四边形是________．7．对于非零向量a，b，“a＋2b＝0”是“a∥b”的________条件．8．已知△ABC的重心为G，若＝m，＝n，则＝________.9．下面给出四个命题：①对于实数m和向量a、b，恒有m(a－b)＝ma－mb；②对于实数m，n和向量a，恒有(m－n)a＝ma－na；③若ma＝mb(m∈R，m≠0)，则a＝b；④若ma＝na(m，n∈R，a≠0)，则m＝n.其中正确命题的序号是________．10．[2011·深圳调研]如图K22－2所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则＋＝__

3、______.图K22－211．已知△ABC和点M满足＋＋＝0，若存在实数m使得＋＝m成立，则m＝________.12．设O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三点，动点P满足＝＋λλ∈[0，＋∞)，则P点的轨迹通过________．(1)△ABC的外心；(2)△ABC的内心；(3)△ABC的重心；(4)△ABC的垂心．13．(8分)等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，M为AB的中点，设＝a，＝b，试用a、b表示、、、.14．(8分)设a、b是不共线的两个非零向量，(1)若＝2a－b，＝3a＋b，＝a－3b，求证：A、

4、B、C三点共线；(2)若8a＋kb与ka＋2b共线，求实数k的值；(3)设＝ma，＝nb，＝αa＋βb，其中m、n、α、β均为实数，m≠0，n≠0，若M、P、N三点共线，求证：＋＝1.15．(12分)已知O为△ABC内一点，且＋＋＝0，求证：O为△ABC的重心．16．(12分)如图K22－3所示，D、E、F分别是△ABC三边AB、BC、CA上的动点，且在t＝0时(初始时刻)分别从A、B、C出发，各以一定的速度沿各边向B、C、A移动，当t＝1时，分别到达B、C、A.求证：在0≤t≤1的任一时刻t，△DEF的重心不变．图K22－

5、3课时作业(二十二)【基础热身】1．2[解析]－＋＝＋＋＝＋＝＝2.2．[0,2][解析]根据向量减法的几何意义及向量的模的定义可得出答案为[0,2]．3．－＋[解析]∵D为AB的中点，∴＝(＋)＝(＋＋)＝＋＝－＋.4．2[解析]＝－＝e1－2e2，又A、B、D三点共线，则＝λ，即∴k＝2.【能力提升】5.[解析]＋－＝－＝＋＝.6．等腰梯形[解析]由＝知四边形ABCD是梯形，又＝，所以四边形ABCD是等腰梯形．7．充分不必要[解析]a＋2b＝0⇒a∥b，但a∥b⇒/a＋2b＝0，所以a＋2b＝0是a∥b的充分不必要条件．

6、8.m－n[解析]延长CG交AB于D，则＝＝(＋)＝m－n.9．①②③④[解析]根据实数与向量的积满足的运算律，可判断①②正确，对于③，由ma＝mb得m(a－b)＝0，∵m≠0，∴a＝b，故③正确，同理④也正确．10.[解析]令a＝＋，利用平行四边形法则作出向量＋，再平移即发现a＝.11．3[解析]由题目条件可知，M为△ABC的重心，连接AM并延长交BC于D，则＝，①因为AD为中线，则＋＝2＝m，即2＝m②，联立①②可得m＝3.12．(2)[解析]记＝，＝，则、都是单位向量，设＝＋，则四边形AMQN是菱形，AQ平分∠BAC，

7、又＝＋，依题得＝λ，λ∈[0，＋∞)，故点P的轨迹是射线AQ，且通过△ABC的内心．13．[解答]如图所示，＝a－b，＝＝a－b，＝2－＝2a－b，＝2＝2a－2b.14．[解答](1)证明：∵＝(3a＋b)－(2a－b)＝a＋2b，而＝(a－3b)－(3a＋b)＝－2a－4b＝－2，∴与共线．又有公共端点B，∴A、B、C三点共线．(2)∵8a＋kb与ka＋2b共线，∴存在实数λ，使得(8a＋kb)＝λ(ka＋2b)⇒(8－λk)a＋(k－2λ)b＝0，∵a与b不共线，∴⇒8＝2λ2⇒λ＝±2，∴k＝2λ＝±4.(3)证明：

8、∵M、P、N三点共线，∴存在实数λ，使得＝λ，∴＝＝a＋b.∵a、b不共线，∴∴＋＝＋＝1.15．[解答]证明：因为＋＋＝0，所以＝－(＋)，即＋是与方向相反且长度相等的向量，如图所示，以OB、OC为相邻两边作平行四边形OBDC.则＝＋，所以＝－，在平行四边形OBDC中，设BC与OD相交于