2018-2019学年河南省郑州市八校高二（下）期中数学试卷（理科）.docx

《2018-2019学年河南省郑州市八校高二（下）期中数学试卷（理科）.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2018-2019学年河南省郑州市八校高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．（5分）复数的虚部是　　A．B．C．1D．2．（5分）要证明，可选择的方法有以下几种，其中最合理的是　　A．综合法B．分析法C．反证法D．归纳法3．（5分）设函数在处存在导数为2，则　　A．2B．1C．D．64．（5分）若函数，则　　A．B．C．D．5．（5分）由曲线，以及所围成的图形的面积等于　　A．2B．C．D．6．（5分）二维空间中圆的一维测度（周长），二维测度（面积），观察发现；三维空间中球的二维测度（表面积），三维测度（体积），

2、观察发现．则由四维空间中“超球”的三维测度，猜想其四维测度　　A．B．C．D．7．（5分）已知函数，若在区间内恒成立，则实数的取值范围是　　A．B．，C．D．，8．（5分）有编号依次为1，2，3，4，5，6的6名学生参加数学竞赛选拔赛，今有甲、乙、丙、丁四位老师在猜谁将得第一名，甲猜不是3号就是5号；乙猜6号不可能；丙猜2第16页（共16页）号，3号，4号都不可能；丁猜是1号，2号，4号中的某一个．若以上四位老师中只有一位老师猜对，则猜对者是　　A．甲B．乙C．丙D．丁9．（5分）已知，，求的最小值　　A．4B．2C．1D．10．（5分）设是定义在上的奇函数，且（1），当

3、时，有恒成立，则不等式的解集为　　A．，，B．，，C．，，D．，，11．（5分）图象可能是　　A．B．C．D．12．（5分）设函数，函数，若对任意的，，总存在而，，使得，则实数的取值范围是　　A．，B．，C．，D．，二、填空题.13．（5分）　　．14．（5分）定义运算则函数的图象在点第16页（共16页）处的切线方程是　　．15．（5分）观察下列各式：根据规律，计算　　．16．（5分）已知函数，，若，则的最小值为　　．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.17．（10分）已知复数，且为纯虚数．（1）求复数；（2）若，求复数的模．18．（12分）已知函数的图

4、象过点，且在点，处的切线方程为．（1）求和的值；（2）求函数的解析式．19．（12分）在数列中，，．（1）计算，，并猜想数列的通项公式；（2）用数学归纳法证明你的猜想．20．（12分）某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距640米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，设需要新建个桥墩，记余下工程的费用为万元．第16页（共16页）（Ⅰ）试写出关于的函数关系式：（注意：（Ⅱ）需新建多少个桥墩才能使最小？21．（12分）已知．（Ⅰ

5、）当时，求的极值；（Ⅱ）当时，讨论的单调性．22．（12分）已知函数有极小值．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）若，且对任意恒成立，求的最大值．第16页（共16页）2018-2019学年河南省郑州市八校高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．（5分）复数的虚部是　　A．B．C．1D．【解答】解：．复数的虚部是：故选：．2．（5分）要证明，可选择的方法有以下几种，其中最合理的是　　A．综合法B．分析法C．反证法D．归纳法【解答】解：用分析法证明如下：要证明，需证，即证，即证，即证，显然成立，故原结论成立．综合

6、法：，故．反证法：假设，通过两端平方后导出矛盾，从而肯定原结论．从以上证法中，可知最合理的是分析法．故选：．3．（5分）设函数在处存在导数为2，则　　第16页（共16页）A．2B．1C．D．6【解答】解：根据题意，函数在处存在导数为2，即（1），则（1）；故选：．4．（5分）若函数，则　　A．B．C．D．【解答】解：，．故选：．5．（5分）由曲线，以及所围成的图形的面积等于　　A．2B．C．D．【解答】解：曲线，的交点坐标为由曲线，以及所围成的图形的面积就是：故选：．6．（5分）二维空间中圆的一维测度（周长），二维测度（面积），观察发现；三维空间中球的二维测度（表面积），

7、三维测度（体积），观察发现．则由四维空间中“超球”的三维测度，猜想其四维测度　　A．B．C．D．【解答】解：二维空间中圆的一维测度（周长），二维测度（面积），观察发现三维空间中球的二维测度（表面积），三维测度（体积），观察发现第16页（共16页）四维空间中“超球”的三维测度，猜想其四维测度，则；．故选：．7．（5分）已知函数，若在区间内恒成立，则实数的取值范围是　　A．B．，C．D．，【解答】解：，在内恒成立，在内恒成立．设，时，，即在上是减少的，（1），，即的取值范围是，．故选：．8．（5分）有编号依次为1，2，3，4，5，