人教版七年级数学下册不等式及其解集 (3).docx

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1、不等式及其解集【教学目的】1．了解不等式的概念；理解不等式的解集；能正确表示不等式的解集。2．经历由具体实例建立不等模型的过程；经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想。3．进一步培养学生的数学思维和参与数学活动的自信心、合作交流的意识。【教学重难点】重点：正确理解不等式、不等式的解与解集的意义，把不等式的解集正确的表示到数轴上。难点：正确理解不等式解集的意义。【教学过程】一、教学导入问题1：两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏。现在换了一个小胖子上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了

2、。这是什么原因呢？教师说明：原来的平衡状态被破坏了，产生了一种不等关系。问题2：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50千米，要在12：00以前驶过A地，车速应该满足什么条件？若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？讨论结果：设车速是x千米／时。从时间上看，汽车要在12:00之前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用时间不到小时，即＜①从路程上看，汽车要在12:00之前驶过A地，则以这个速度行驶小时的路程要超过50千米，即＞50②分析：从问题中有关信息可知，汽车行驶50千米（驶过A地）所用时间，必须在1

3、1：20~12:00这40分钟之内，即所用时间要小于小时。换言之，小时要行驶超过50千米的路程。我们知道相等关系可以用等式来表示，那么，不等关系又怎样表示呢？像①、②这样的式子，叫做不等式。这节课我们来研究不等式的相关知识，由此导入新课。3/3二、探究新知1．不等式的定义问题1：请同学们举出一些不等式的例子，试着给出不等式的定义。问题2：下列式子中哪些是不等式？（1）a＋b=b+a（2）－3＞－5（3）x≠l（4）x十3＞6（5）2m＜n（6）2x-32．不等式的解、不等式的解集和解不等式问题1：虽然①和②式

4、表示了车速应该满足的条件，但是我们希望更明确地得出x应取哪些值。例如对不等式②，当x取78时，不等式＞50成立吗？小组汇报：用“＜”或“＞”表示大小关系的式子叫做不等式；用“≠”表示不等关系的式子也是不等式。讨论结果：⑵、⑶、⑷、⑸是不等式。点评：有些不等式含有未知数，有些不等式不含未知数。讨论结果：当x=78时，不等式＞50成立；问题2：当x取75或72时，不等式＞50成立吗？这就是说，当x取某些值（如78）时，不等式＞50成立，当x取某些值（如75,72）时不等式＞50不成立。我们曾经学过“使方程两边相等

5、的未知数的值就是方程的解”，与方程类似，我们把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．例如78是不等式＞50的解，而75和72不是不等式＞50的解。讨论结果：当x=75时，＝50；当x=72时，＜50。即当x取75或72时，不等式＞50不成立。问题3：判断下列数中那些是不等式＞50的解：76，73，79，80，74.9，75.1，90，60讨论结果：76,79,80,75.1,90均是不等式＞50的解。而73,74.9，60则不是不等式＞50的解。3/3问题4：你还能找出这个不等式的其他解吗？这个不等式有多少

6、个解？讨论结果：当x＞75时，不等式＞50成立；当x＜75或x=75时，不等式＞50不成立。这就是说，任何一个大于75的数都是不等式＞50的解，这样的解有无数个。因此,x＞75表示了能使不等式＞50成立的“x”的取值范围。我们把它叫做不等式＞50的解的集合，简称不等式＞50的解讨论结果：由不等式①可得同样的结果，即当x＞75时不等式①成立。三、练习巩固求解：①-x+2＞4②2x-1=0③x-（-1）＜0④x+2≠2x四、课堂小结1．本节课主要学习了不等式、不等式的解和解集、不等式的解集的表示方法。2．用到的主

7、要思想方法是类比思想和数形结合思想。3．注意问题：不等式的解集是个范围，而不等式的解是这个范围中的一个数。3/3