人教版七年级数学下册不等式及其解集.docx

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1、不等式及其解集【教学目标】1．通过教学不等式，培养类比数学思想的能力和数形结合的能力。2．了解不等式的概念，能用不等式表示简单的不等关系。3．知道什么是不等式的解，并能判断一个数是否是一个不等式的解，理解不等式的解集，能用数轴正确表示不等式的解集。【教学重难点】重点：不等式的解集的表示难点：正确理解不等式的概念和不等式的意义【教学过程】一、课前设计（一）预习任务任务1．阅读教材，了解不等式的概念，能用不等式表示简单的不等关系。理解不等式的解集，能用数轴正确表示不等式的解集，对于一个较简单的不等式能直接说出它的

2、解集。（二）预习自测1．数量有大小之分，它们之间有相等关系，也有不等关系，请你用恰当的式子表示出下列数量关系：（1）a与1的和是正数；（2）y的2倍与1的和大于3；（3）x的一半与x的2倍的和是非正数；（4）c与4的和的30%不大于-2；（5）x除以2的商加上2，至多为5；（6）a与b两数的和的平方不可能大于3。解：（1）__________（2）___________（3）_____________（4）___________（5）_____________（6）_____________像上面那样，用符号

3、“____”或“____”表示________关系的式子叫做不等式；用“_____”表示不等关系的式子也是不等式。2．当x=78时，不等式x﹥50成立，那么78就是不等式x﹥50的解。与方程类似，我们把使不等式______的____________叫做不等式的解。3．一个含有未知数的不等式的________的解，组成这个不等式的_________。4/4求不等式的_______的过程叫做解不等式。4．你能画出数轴并在数轴上表示出下列不等式的解集吗？（1）x﹥3    （2）x﹤2      （3）y≥-1二、

4、课堂设计（一）知识回顾什么是方程？什么是方程的解？什么是解方程？（二）问题探究探究点一创设情景①两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏。现在换了一个小胖子上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了，这是什么原因？②一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米。要在12：00以前驶过A地，车速应该具备什么条件？若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？③世纪公园的票价是：每人5元，一次购票满30张可少收1元，某班有27名少先队员去世纪公园进行活动，当领队王小华准备好了零钱到售票处买了27张票时，爱动脑的

5、李敏同学喊住了王小华，提议买30张票，但有的同学不明白，明明只有27个人，买30张票，岂不浪费吗？那么，究竟李敏的提议对不对呢？是不是真的浪费呢？探究点二不等式、一元一次不等式的概念在学生充分发表自己的意见的基础上，师生共同归纳得出：用“<”或“>”表示大小关系的式子叫做不等式；用“≠”表示不等式关系的式子也是不等式。[练一练]下列式子中哪些是不等式？（1）b=3（2）-3＞-5（3）x≠1（4）x+3＞6（5）2m＜n（6）2x-3上述不等式中，有些不含未知数，有些含有未知数。我们把那些类似于一元一次方程，

6、含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。小组交流：说说生活中的不等关系分组活动：先独立思考，然后小组内互相交流并做记录，最后各组选派代表发言，在此基础上引出不等号“≥”和“≤”。补充说明：“≥”和“≤”表示不等式关系的式子也是不等式。［练一练］下列不等式中，哪些是一元一次不等式？4/4（1）3+5＞7；（2）x+y≤9（3）-2＞3；（4）-2x＞5探究点三不等式的解问题1：要使汽车在12：00以前驶过A地，你认为车速应该为多少呢？问题2：车速可以是每小时85千米吗？每小时82千米呢？每

7、小时75．1千米呢？每小时74千米呢？问题3：我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。刚才同学们所说的这些数，哪些是不等式的解呢？（由此导出不等式的解集）探究点四巩固提高例1用不等式表示：（1）x的3倍大于1；（2）y与5的差大于零；（3）x与3的和大于6；（4）x与5的差的小于2．例2用不等式表示：（1）a与1的和是正数；（2）x的2倍与y的3倍的差是非负数；（3）x的2倍与1的和大于-1；（4）a的一半与4的差的绝对值不小于a；（5）x的

8、与2的和至多为5．[练习]1．下列数值哪些是不等式x+3＞6的解？哪些不是？-4，-2．5，0，1，2．5，3，3．2，4．8，8，122．用不等式表示：（1）a是正数；（2）a是负数；（3）a与5的和小于7；（4）a与2的差大于-1；（5）a的4倍大于8；（6）a的一半小于3．例3当x=2时，不等式x-1＜2成立吗？当x=3呢？当x=4呢？例4直接想出不等式的解集：（1）x-3＞6；（2）2x＜8