中职数学基础知识汇总.doc

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1、..中职数学基础知识汇总预备知识：1.完全平方和（差）公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b22.平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)3.立方和（差）公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)第一章集合1.构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。2.集合的三种表示方法：列举法、描述法、图像法（文氏图）。3.常用数集：N（自然数集）、Z（整数集）、Q（有理数集）、R（实数集）、N+（正整数集）4.元素与集合、集合与集合

2、之间的关系：（1）元素与集合是“”与“”的关系。（2）集合与集合是“”“”“”“”的关系。注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。（做题时多考虑Ф是否满足题意）（2）一个集合含有n个元素，则它的子集有2n个，真子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个。5.集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法）（1）：与的公共元素组成的集合（2）：与的所有元素组成的集合（相同元素只写一次）。（3）：中元素去掉中元素剩下的元素组成的集合。注：6.会用文氏图表示相应的集合，会将相应的集合画在文氏图上。

3、7.充分必要条件:是的……条件是条件，是结论如果pq，那么p是q的充分条件;q是p的必要条件.如果pq，那么p是q的充要条件第二章不等式1.不等式的基本性质：（略）注：（1）比较两个实数的大小一般用比较差的方法；另外还可以用平方法、倒数法。（2）不等式两边同时乘以负数要变号！！（3）同向的不等式可以相加（不能相减），同正的同向不等式可以相乘。2.重要的不等式：（1），当且仅当时，等号成立。（2），当且仅当时，等号成立。（3）注：（算术平均数）（几何平均数）3.一元一次不等式的解法（略）4.一元二次不等式的解法（1）

4、保证二次项系数为正（2）分解因式（十字相乘法、提取公因式、求根公式法），目的是求根：..下载可编辑....（1）定解：（口诀）大于取两边，小于取中间。1.绝对值不等式的解法若，则分式不等式的解法：与二次不等式的解法相同。注：分母不能为0.第一章函数1.函数（1）定义：设A、B是两个非空数集,如果按照某种对应法则,对A内任一个元素x,在B中总有一个且只有一个值y与它对应,则称是集合A到B的函数,可记为::A→B,或:x→y.其中A叫做函数的定义域.函数在的函数值,记作,函数值的全体构成的集合C(C⊆B),叫做函数的值

5、域.（2）函数的表示方法：列表法、图像法、解析法。注：在解函数题时可以画出图像，运用数形结合的方法可以使大部分题目变得更简单。2.函数的三要素：定义域、值域、对应法则（1）定义域的求法：使函数（的解析式）有意义的的取值范围主要依据：分母不能为0，偶次根式的被开方式0，特殊函数定义域：（2）值域的求法：的取值范围①正比例函数：和一次函数：的值域为②二次函数：的值域求法：配方法。如果的取值范围不是则还需画图像③反比例函数：的值域为④另求值域的方法：换元法、不等式法、数形结合法、函数的单调性等等。（3）解析式求法：在求函

6、数解析式时可用换元法、构造法、待定系数法等。3.函数图像的变换（1）平移（2）翻折..下载可编辑....1.函数的奇偶性（1）定义域关于原点对称（2）若奇若偶注：①若奇函数在处有意义，则②常值函数（）为偶函数③既是奇函数又是偶函数2.函数的单调性对于且，若增函数：值越大，函数值越大；值越小，函数值越小。减函数：值越大，函数值反而越小；值越小，函数值反而越大。3.二次函数（1）二次函数的三种解析式①一般式：（）②顶点式：（），其中为顶点③两根式：（），其中是的两根（2）图像与性质二次函数的图像是一条抛物线，有如下特征

7、与性质：①开口开口向上开口向下②对称轴：顶点坐标：③与轴的交点：④根与系数的关系：（韦达定理）⑤为偶函数的充要条件为⑥二次函数（二次函数恒大（小）于0）⑦若二次函数对任意都有，则其对称轴是。第一章指数函数与对数函数1.指数幂的性质与运算..下载可编辑....（1）根式的性质：①为任意正整数，②当为奇数时，；当为偶数时，③零的任何正整数次方根为零；负数没有偶次方根。（2）零次幂：（1）负数指数幂：（2）分数指数幂：（3）实数指数幂的运算法则：①②③1.幂运算时，注意将小数指数、根式都统一化为分数指数；一般将每个数都化

8、为最小的一个数的次方。2.幂函数3.指数与对数的互化：、4.对数基本性质：①②③④⑤⑥5.对数的基本运算：6.换底公式：7.指数函数、对数函数的图像和性质指数函数对数函数定义图像..下载可编辑....性质(1)(2)图像经过点（3）(1)(2)图像经过点（3）1.利用幂函数、指数函数、对数函数的单调性比较两个数的大小，将其变为同底、同幂（次）或用换底公式或是