苏科版七年级数学下册小结与思考 (2).doc

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1、第八章幂的运算小结与思考教学目标：1．了解幂的运算性质、零指数幂和负整数指数幂的意义，会借助符号语言进行正确的描述，能用科学记数法表示较小的正数；2．厘清幂的运算的算理，会运用幂的运算性质进行计算，并能说出每一步运算的依据；3．通过具体的例子，体会本章学习中体现的从具体到抽象、从特殊到一般科学思考问题、研究问题的方法，进一步渗透转化、归纳的数学思想方法，发展合情推理和演绎推理的能力；4．回顾本章所学的知识与方法，对本章知识进行梳理，使所学知识系统化、结构化，进一步积累探索公式、法则、性质的数学活动

2、经验．教学重点：结构化幂的运算的相关知识，能比较熟练进行幂的运算．教学难点：建构本章知识体系，渗透转化、归纳、分类讨论的数学思想方法．教学过程：一、建构知识网络：计算：1．有哪些熟悉的运算?如何用字母来表示这些运算性质?你能解释这些性质的合理性吗?设计意图:在算式中找出熟悉的运算，进而用字母表示这些运算性质，结合幂的定义（正整数指数幂）解释这些性质的合理性，从而理清幂的运算的算理。体会同底数幂的乘、除运算转化为幂指数的加、减运算，幂的乘方运算转化为幂指数的乘法运算。2．在(，、为正整数且＞)中，能

3、否去掉“＞”的条件?你是怎样理解零指数幂和负整数指数幂的?设计意图:去掉＞的条件，当=时，理解零指数幂规定的合理性；当＜时，理解负整数指数幂的合理性。从而将幂由正整数幂扩充到整数指数幂。3．有人说“同底数的幂的除法”与“同底数幂的乘法”其实是一致的，你认为呢?设计意图:幂的运算性质的适用范围扩展到整数指数幂后，可以发现“同底数的幂的除法”与“同底数幂的乘法”本质是一致的。4．有了零指数幂和负整数指数幂的定义，你认为同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方中对、为正整数的限制是否还有必要?举例说明．设计意

4、图:通过具体数字运算发现规律，提出猜想——当、为整数时，同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方仍然成立。5．幂的加减运算如何进行，说说你的理解．设计意图:研究了幂的乘法、除法、乘方运算后，很自然的引出幂的加减运算，学生讨论得出什么时候能进行幂的加减运算（同类项及合并同类项）二、典型例题讲解：例1计算：(1)；(2)；(3)；(4)(5)设计意图:灵活运用幂的运算性质和零指数幂、负整数指数幂进行计算。例2(1)若an＝3，bn＝5，求①a3n＋b2n，②a3n·b2n的值．(2)若2x＋3·3x＋3＝3

5、6x－2，则x的值是多少?(3)若xn＝3，yn＝7，则(xy)n的值是多少?(x2y3)n呢?(4)若x2n＝5，求(3x3n)2－4(x2)2n的值．设计意图:灵活运用幂的运算性质和零指数幂、负整数指数幂进行计算。例3①如果，求m的值；②如果，求m的值．设计意图:灵活运用用幂的运算性质，对幂为1的几种情形进行讨论，进一步渗透分类讨论、转化等数学思想方法。三、课堂检测训练(一)填空题：1．计算：＝；＝；．2．计算：＝；＝．3．计算：＝；＝；＝．4．若，则＝；若，则＝．5．若，则；若，则＝．6．一

6、种细菌的半径是，则用小数可表示为．（二）选择题：7．下列计算中，正确的是()；A．B．C．D．8．计算：等于()；A．B．C．D．9．计算的结果是()；A．B．C．D．10．若，＝3，则的值为()．A．72B．36C．D．（三）解答题：11．计算：(1)；(2)；(3)；(4)．12．计算：(1)；(2)；(3)．思考题：1．已知：2a＝3，2b＝6，2c＝12，则a、b、c的关系是[]A．a＋b＞2cB．2b＜a＋cC．2b＝a＋cD．2b＞a＋c2．若x＝2n＋1＋2n，y＝2n－1＋2n－2

7、，其中n是整数，则x与y的数量关系是[]A．x＝4yB．y＝4xC．x＝12yD．y＝12x