黑龙江省牡丹江市第一高级中学2020届高三数学10月月考试题 理（含解析）.doc

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1、黑龙江省牡丹江市第一高级中学2020届高三数学10月月考试题理（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意的）1．设集合A＝{x

2、y＝log2（x﹣1）}，，则A∩B＝（　　）A．（0，2]B．（1，2）C．（1，+∞）D．（1，2]2．已知向量＝（2，1），＝（1，3），则向量2﹣与的夹角为（　　）A．45°B．105°C．40°D．35°3．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若2a6＝6+a7，则S9的值是（　　）A．27B．36C．45D．544．＝（2，1），＝（3，4），则向量在向量方向

3、上的投影为（　　）A．B．C．2D．105．已知函数f（x）＝，若数列{an}满足an＝f（n）（n∈N﹡），且{an}是递增数列，则实数a的取值范围是（　　）A．[，3）B．（，3）C．（2，3）D．（1，3）6．已知f（x）＝sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ），ω＞0，，f（x）是奇函数，直线与函数f（x）的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为，则（　　）A．f（x）在上单调递减B．f（x）在上单调递减C．f（x）在上单调递增D．f（x）在上单调递增7．已知等比数列{an}的各项均为正数，且，，a2成等差数列，则＝（　　）A．9B．6C．3D．18．

4、设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且3acosC＝4csinA，已知△ABC15的面积S＝bcsinA＝10，b＝4，则a的值为（　　）A．B．C．D．9．如图，已知等腰梯形ABCD中，，E是DC的中点，P是线段BC上的动点，则的最小值是（　　）A．1B．0C．D．10．若函数f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数，奇函数，且满足f（x）+2g（x）＝ex，则（　　）A．f（﹣2）＜f（﹣3）＜g（﹣1）B．g（﹣1）＜f（﹣3）＜f（﹣2）C．f（﹣2）＜g（﹣1）＜f（﹣3）D．g（﹣1）＜f（﹣2）＜f（﹣3）11．已知D，E是△AB

5、C边BC的三等分点，点P在线段DE上，若＝x+y，则xy的取值范围是（　　）A．[，]B．[，]C．[，]D．[，]12．已知函数f（x）＝2sin（ωx+）（ω＞0）的图象在区间[0，1]上恰有3个最高点，则ω的取值范围为（　　）A．[，）B．[，）C．[，）D．[4π，6π）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13．不等式＞的解集为　　14．已知等比数列{an}的首项a1＝2037，公比q＝，记bn＝a1•a2……an，则bn达到最大值时，n的值为　　15．在等差数列{an}中，a1＝﹣2014，其前n项和为Sn，若﹣＝2002，则S2016

6、的值等于　　16．已知△ABC的面积等于1，若BC＝1，则当这个三角形的三条高的乘积取最大值时，sinA＝　　．15三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．在平面直角坐标系xOy中，已知向量＝（，﹣），＝（sinx，cosx），x∈（0，）．（1）若⊥，求tanx的值；（2）若与的夹角为，求x的值．18．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an+2Sn•Sn﹣1＝0（n≥2），a1＝．（1）求证：{}是等差数列；（2）求an的表达式．19．在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足＝．（1）求角B的

7、大小；（2）求cos2﹣sincos的取值范围．20．（I）已知a+b+c＝1，证明（a+1）2+（b+1）2+（c+1）2≥；（Ⅱ）若对任总实数x，不等式

8、x﹣a

9、+

10、2x﹣1

11、≥2恒成立，求实数a的取值范围．21．已知曲线C：（k为参数）和直线l：（t为参数）．（1）将曲线C的方程化为普通方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，且P（2，1）为弦AB的中点，求弦AB所在的直线方程．22．已知函数f（x）＝，0＜x＜π．（Ⅰ）若x＝x0时，f（x）取得极小值f（x0），求实数a及f（x0）的取值范围；（Ⅱ）当a＝π，0＜m＜π时，证明：f（x）+mlnx＞

12、0．152019-2020学年黑龙江省牡丹江一中高三（上）10月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意的）1．设集合A＝{x

13、y＝log2（x﹣1）}，，则A∩B＝（　　）A．（0，2]B．（1，2）C．（1，+∞）D．（1，2]【解答】解：集合A＝{x

14、y＝log2（x﹣1）}＝{x

15、x﹣1＞0}＝{x

16、x＞1}，＝{y

17、y≥0}，则A∩B＝{x

18、x＞1}∩{y

19、y≥0}＝（1，+∞）∩[0，+∞）＝（1，+∞），故选：C．2．已知向量＝（2，1），＝（1，3），

20、则向量2﹣与的夹角为（