黑龙江省哈尔滨市第三中学校2020届高三数学上学期第一次调研考试试题 文（含解析）.doc

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1、黑龙江省哈尔滨市第三中学校2020届高三数学上学期第一次调研考试试题文（含解析）一、选择题（本大题共12小题）1.设集合，集合，则A.B.C.D.2.已知是第二象限角，若，则A.B.C.D.3.已知角的终边上有一点，则A.B.C.D.4.若函数，则A.是奇函数，且在R上是增函数B.是偶函数，且在R上是增函数C.是奇函数，且在R上是减函数D.是偶函数，且在R上是减函数5.已知，则的值为A.B.C.D.6.函数的最小值为A.B.C.D.7.设函数，则下列结论错误的是A.的一个周期为B.的图象关于直线

2、对称C.的一个零点为D.在上单调递减8.函数的大致图象是A.B.C.D.9.若函数在区间上单调递减，且，，则    A.B.C.D.10.已知命题，命题q：，，则以下命题为真命题的是A.B.C.D.11.设定义在R上的函数满足都有，且时，;}dfrac{f(x)}{x}'/>，则、、的大小关系是    A.B.C.D.91.已知函数e是自然对数的底数与的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是   A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题）2.函数且的图象恒过定点P，P在幂函数的图

3、象上，则______．3.函数的最小正周期为______4.已知，则______5.已知函数，若关于x的方程恰有3个不同的实数解，则实数t的取值范围为______三、解答题（本大题共6小题）6.在极坐标系中，已知两点，直线l的方程为．求A，B两点间的距离；求点B到直线l的距离．7.求的值；已知，，，求的值．8.设函数．若为函数的图象的一条对称轴，当时，求函数的最小值；将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，已知，求的单调递减区间．9.已知函数，．当时，求不等式的解集；若不等式的解集包含，求实数

4、a的取值范围．91.设函数．设不等式在上恒成立，求实数m的取值范围；设函数在上有零点，求实数的取值范围．2.已知函数．讨论函数的极值点的个数；若函数有两个极值点，，证明：．9答案和解析1.【答案】C【解析】解：集合，集合，．故选：C．先分别求出集合A和集合B，由此利用交集定义能求出．本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查三角函数化简求值，同角三角函数基本关系式以及诱导公式的应用，属于基础题．直接利用诱导公式化简，再用同角三角

5、函数基本关系式转化求解即可．【解答】解：由，可得，是第二象限角，．故选：D．3.【答案】D【解析】解：角的终边上有一点，所以，则．故选：D．直接求出三角函数的正切值，进一步利用三角函数关系式的变换的应用求出结果．本题考查的知识要点：正切函数值的求法，三角函数关系式的恒等变换，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．4.【答案】A【解析】解：，函数为奇函数；，当时，，则，函数在R上是增函数．故选：A．根据函数奇偶性的定义验证是否成立，可得函数的奇偶性；当时，判断与的大小，可得函数的单调性．

6、本题考查了函数单调性与奇偶性的判断与证明，利用定义判断函数的单调性与奇偶性是基本方法，一定要熟练掌握．5.【答案】A【解析】解：，将，代入得，原式．故选：A．观察所给式子是二次齐次式，因此可以用“1的代换“，整式除以，再进行化简．本题考查三角函数化简求值，考查计算能力，是基础题．6.【答案】A【解析】解：，所以当，即函数．故选：A9．首先把函数的关系式变形成余弦型函数，进一步求出函数的最值．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，余弦型函数的性质的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属

7、于基础题型．7.【答案】D【解析】解：函数，的周期为，故A正确；当时，，为最小值，可得的图象关于直线对称，故B正确；当时，，故的一个零点为，故C正确；在上，，没有单调性，故选：D．由题意利用余弦函数的周期性、零点、单调性以及图象的对称性，得出结论．本题主要考查余弦函数的周期性、零点、单调性以及图象的对称性，属于基础题．8.【答案】A【解析】解：当时，，，所以，故可排除B，C；当时，，故可排除D．故选：A．用排除B，C；用排除故选A．本题考查了函数图象与图象的变换，属基础题．9.【答案】D【解析】

8、【分析】本题考查复合函数的单调性以及单调区间的求法．对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，属于中档题．求出原函数的定义域，再求出内函数二次函数的增区间，由题意列关于a的不等式组，求得a的范围，结合，得答案．【解答】解：由，可得，函数的增区间为，要使在区间上单调递减，则，即．而，，．故选：D．10.【答案】C【解析】解：当时，单调递增，，故命题p为假命题；，，，故命题q为真命题．为假命题；为假命题；