2020届哈尔滨市第三中学校高三上学期第一次调研考试数学（文）试题（解析版）.doc

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1、2020届黑龙江省哈尔滨市第三中学校高三上学期第一次调研考试数学（文）试题一、单选题1．设集合，集合，则A．B．C．D．【答案】C【解析】对于集合,,对于集合，，故.选.2．已知是第二象限角，若，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】利用诱导公式化简，再用同角间的三角函数基本关系式转化求解即可．【详解】由，可得，是第二象限角，．故选：D．【点睛】本题考查三角函数化简求值，同角三角函数基本关系式以及诱导公式的应用，属于基础题．3．已知角的终边上有一点，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据三角函数的定义，求出三角函数的正切值，再利用二倍角公式，可求出结果．【详解】第17页共

2、17页角的终边上有一点，所以，则．故选：D．【点睛】本题考查正切函数值的求法，三角函数关系式的恒等变换，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．4．若函数，则（）A．是奇函数，且在R上是增函数B．是偶函数，且在R上是增函数C．是奇函数，且在R上是减函数D．是偶函数，且在R上是减函数【答案】A【解析】根据函数奇偶性的定义验证是否成立，可得函数的奇偶性；当时，判断与的大小，可得函数的单调性．【详解】，函数为奇函数；，当时，，则，函数在R上是增函数．故选：A．【点睛】本题考查了函数单调性与奇偶性的判断与证明，利用定义判断函数的单调性与奇偶性是基本方法，一定要熟练掌握．5．已知，

3、则的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】观察所给式子是二次齐次式，因此可以用“1的代换“，整式除以，再进行化简．第17页共17页【详解】解：，将，代入得，原式．故选：A．【点睛】本题考查三角函数化简求值，考查计算能力，是基础题．6．函数的最小值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】先利用二倍角公式与诱导公式化简，之后再借助辅助角得出最小值．【详解】由题可得，所以函数的最小值为，故选A．【点睛】本题考查三角二倍角公式的化简，以及三角函数的值域问题．7．设函数，则下列结论错误的是（）A．的一个周期为B．的图象关于直线对称C．的一个零点为D．在上单调递减【答案】D【解析】由题意

4、利用余弦函数的周期性、零点、单调性以及图象的对称性，得出结论．【详解】解：函数，的周期为，故A正确；第17页共17页当时，，为最小值，可得的图象关于直线对称，故B正确；当时，，故的一个零点为，故C正确；在上，，不单调，故选：D．【点睛】本题主要考查余弦函数的周期性、零点、单调性以及图象的对称性，属于基础题．8．函数的大致图象是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】用排除B，C；用排除；可得正确答案.【详解】解：当时，，，所以，故可排除B，C；当时，，故可排除D．故选：A．【点睛】本题考查了函数图象，属基础题．9．若函数在区间上单调递减，且，，则第17页共17页A．B．C．D．【答

5、案】A【解析】求出原函数的定义域，再求出内函数二次函数的增区间，由题意列关于a的不等式组，求得a的范围，结合b=1g0.3＜0，c=20.3＞1得答案．【详解】由5+4x-x2＞0，可得-1＜x＜5，函数t=5+4x-x2的增区间为（-1，2），要使f(x)＝log0.3(5+4x−x2)在区间（a-1，a+1）上单调递减，则，即0≤a≤1．而b=1g0.3＜0，c=20.3＞1，∴b＜a＜c．故选：A．【点睛】本题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法．对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依

6、据是“同增异减”，是中档题．10．已知命题，命题q：，，则以下命题为真命题的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由函数的单调性求得的范围判断p，由配方法说明q为真命题，再由复合命题的真假判断得答案．【详解】解：当时，单调递增，，故命题p为假命题；，，，故命题q为真命题．第17页共17页为假命题；为假命题；为真命题；为假命题．故选：C．【点睛】本题考查利用函数的单调性求最值，考查复合命题的真假判断，是基础题．11．设定义在上的函数满足任意都有，且时，，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】函数f（x）满足f（t+2）=，可得f（x）是周期为4的函数．6f（20

7、17）=6f（1），3f（2018）=3f（2），2f（2019）=2f（3）．令g（x）=，x∈（0，4]，则g′（x）=＞0，利用其单调性即可得出．【详解】函数f（x）满足f（t+2）=，可得f（t+4）==f（t），∴f（x）是周期为4的函数．6f（2017）=6f（1），3f（2018）=3f（2），2f（2019）=2f（3）．令g（x）=，x∈（0，4]，则g′（x）=，∵x∈（0，4]时，，∴g′（x）＞0，g（x）在（0，4]递增，第17页共17页∴f（1）＜＜，