（浙江专用）2020高考数学二轮复习 专题一 集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式 第3讲 基本初等函数、函数与方程及函数的综合问题教案.doc

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1、第3讲　基本初等函数、函数与方程及函数的综合问题指数、对数的运算[核心提炼]指数与对数式的七个运算公式(1)am·an＝am＋n；(2)(am)n＝amn；(3)loga(MN)＝logaM＋logaN；(4)loga＝logaM－logaN；(5)logaMn＝nlogaM；(6)alogaN＝N；(7)logaN＝.注：a>0且a≠1，b>0且b≠1，M>0，N>0.[典型例题](1)(2019·浙江省名校新高考研究联盟联考)若log83＝p，log35＝q，则lg5(用p、q表示)等于(　　)A.B.C.D．p2＋q2(2)设x，y，z为

2、正数，且2x＝3y＝5z，则(　　)A．2x<3y<5z　　B．5z<2x<3yC．3y<5z<2xD．3y<2x<5z(3)已知a>b>1.若logab＋logba＝，ab＝ba，则a＝________，b＝________．【解析】　(1)因为log83＝p，所以lg3＝3plg2，又因为log35＝q，所以lg5＝qlg3，所以lg5＝3pqlg2＝3pq(1－lg5)，所以lg5＝，故选C.(2)设2x＝3y＝5z＝k>1，所以x＝log2k，y＝log3k，z＝log5k.-17-因为2x－3y＝2log2k－3log3k＝－＝＝＝>

3、0，所以2x>3y；因为3y－5z＝3log3k－5log5k＝－＝＝＝<0，所以3y<5z；因为2x－5z＝2log2k－5log5k＝－＝＝＝<0，所以5z>2x.所以5z>2x>3y，故选D.(3)由于a>b>1，则logab∈(0，1)，因为logab＋logba＝，即logab＋＝，所以logab＝或logab＝2(舍去)，所以a＝b，即a＝b2，所以ab＝(b2)b＝b2b＝ba，所以a＝2b，b2＝2b，所以b＝2(b＝0舍去)，a＝4.【答案】　(1)C　(2)D　(3)4　2(1)指数幂的运算性质都要遵守零指数幂、负整数指数幂

4、的底数不能等于0的规定．(2)求解对数式运算的关键是：熟记对数恒等式、换底公式的运算法则，并结合代数式的各种变换技巧，如配方、因式分解、分母或分子有理化、拆项、添项、换底公式的运用等，简化对数运算过程．　(3)容易出现的问题是误用指数幂的运算法则、对数的运算性质，或在运算中变换的方法不当，不注意运算的先后顺序等．　[对点训练]1．若a＝log43，则2a＋2－a＝________．解析：因为a＝log43＝log223＝log23＝log2，-17-所以2a＋2－a＝2log2＋2－log2＝＋2log2＝＋＝.答案：2．(2019·瑞安市高三

5、四校联考)若正数a，b满足log2a＝log5b＝lg(a＋b)，则＋的值为________．解析：设log2a＝log5b＝lg(a＋b)＝k，所以a＝2k，b＝5k，a＋b＝10k，所以ab＝10k，所以a＋b＝ab，则＋＝1.答案：1基本初等函数的图象及性质[核心提炼]指数函数与对数函数的图象和性质指数函数y＝ax(a>0，a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，a≠1)的图象和性质，分01两种情况，当a>1时，两函数在定义域内都为增函数，当0

6、)在同一直角坐标系中，函数y＝，y＝loga(a>0，且a≠1)的图象可能是(　　)(2)P为曲线C1：y＝ex上一点，Q为曲线C2：y＝lnx上一点，则

7、PQ

8、的最小值为________．【解析】　(1)通解：若01，则y＝是减函数，而y＝loga是增函数且其图象过点，结合选项可知，没有符合的图象．故选D.优解：分别取a＝和a＝2，在同一坐标系内画出相应函数的图象(图略)，-17-通过对比可知选D.(2)因为曲线y＝ex与曲线y＝lnx互为反函

9、数，其图象关于y＝x对称，故可先求点P到直线y＝x的最近距离d，设曲线y＝ex上斜率为1的切线为y＝x＋b，因为y′＝ex，由ex＝1，得x＝0，故切点坐标为(0，1)，即b＝1，所以d＝＝，所以

10、PQ

11、的最小值为2d＝2×＝.【答案】　(1)D　(2)研究指数、对数函数图象应注意的问题(1)指数函数、对数函数的图象和性质受底数a的影响，解决与指数、对数函数特别是与单调性有关的问题时，首先要看底数a的范围．(2)研究对数函数的性质，应注意真数与底数的限制条件．如求f(x)＝ln(x2－3x＋2)的单调区间，只考虑t＝x2－3x＋2与函数y＝ln

12、t的单调性，忽视t>0的限制条件．　[对点训练]1．当x∈R时，函数f(x)＝a

13、x

14、始终满足0＜

15、f(x)

16、≤1，则函数y＝loga的图象大致为(