鲁教版五四制七年级数学下册二元一次方程组的应用_教案1.doc

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1、二元一次方程组的应用【课时安排】3课时【第一课时】【教学目标】（一）使学生初步掌握列二元一次方程组解应用题。（二）通过将实际问题转化成纯数学问题的应用训练，培养学生分析问题、解决问题的能力。（三）通过对祖国文明史的了解，培养学生爱国主义精神，树立为中华崛起而学习的信心。【教学重难点】一、重点。根据等量关系列二元一次方程组解应用题。二、难点。根据题意找出等量关系，列出方程。【教学过程】一、以历史背景引课。我们伟大祖国具有五千年的文明史，在历史的长河中，为科学知识的创新和发展做出了巨大的贡献，特别在数学领域有[九章

2、算术]、[孙子算经]等古代名著流传于世，普及趋于民众，许多问题浅显易懂，趣味性强，如[九章算术]下卷第三题目“雉兔同笼”等，漂洋过海传到了日本等国，对中国古代文明史的传播起了很大作用。“雉兔同笼”题为：“今有雉兔同笼，上有三十五关，下有九十四足，问雉兔各几何？”问题1：“上有三十五头”指的意思是什么？“下有九十四足”呢？答：“上有三十五头”指的鸡和兔共有三十五个头，“下有九十四足”指的是鸡和兔共有九十四只脚。这个古老的数学问题，用今天的方程解决，体现了古为今用的原则，为后人理解了数学的过去和现在，当代的著名的数

3、学家陈省生教授在说起“鸡兔同笼”时，曾另有一番别有风趣的延伸：“全体鸡兔立正，兔子提起前面的两只脚，请问现在共有几只脚？”9/9二、畅所欲言。从上面的问题的解决中，你得到了什么感悟，有什么收获？请与同学们交流。用方程组解决实际问题时应该注意下列几个问题：认真读题和审题，弄清古代问题的现实意义；正确设出未知数；找出相等关系，并列出方程组。解此方程组。写出答案。三、动手动脑，练一练。（一）古代有一个捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人，在分赃，在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：

4、隔壁听到人分银，不知人数不知银。只知每人五两多六两，每人六两少五两，问你多少人数多少银？（二）“今有牛五、羊二、直金十两，牛二、羊五，直金八两，牛、羊各直金几何？”四、课堂小结，理一理经过本节课的学习，你有什么收获和体会？【第二课时】【教学目标】一、目标。（一）会正确地运用表格分析与“增收节支”相似一类问题的数量关系，会列二元一次方程组这类问题。（二）培养学生分析问题和解决问题的能力。（三）让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的数学应用能力。【教

5、学重难点】会正确地运用表格分析与“增收节支”相似一类问题的数量关系，会列二元一次方程组这类问题。【教学过程】一、议一议。9/9（一）增长（亏损）率问题的公式？原量（1+增长率）=新量，或原量（1-亏损率）=新量。（二）银行利率问题中的公式？利息=本金×利率×期数，本息和本金+利息。二、做一做。（1）某工厂去年的利润（总产值-总支出）为200万元，今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元，去年的总产值、总支出各是多少万元？设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则有总产值/万

6、元总支出/万元利润/万元去年xy200今年（小组讨论，完成上表）总产值/万元总支出/万元利润/万元去年xy200今年（1+20%）x（1-10%）y780根据题意得：，解之得：。答：去年的总产值为2000万元，总支出1800万元，变式：若条件不变，求今年的总产值、总支出各是多少万元？简析：如果设今年的总产值为x万元，总支出为y万元，则：让学生动手解这个方程组，体验这种解法的繁琐，再让学生探索，受上例的启发，应该设间接未知数，设去年的总产值勤x万元，总支出为y万元，计算方便。医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制

7、营养品，每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质，若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？解：设每餐需甲、乙两种原料各x、y克，则有下表：甲原料各x克乙原料各y克所配制营养品其中所含营养品0.5x单位0.7y单位(0.5x+0.7y)单位9/9其中所含铁质x单位0.4y单位(x+0.4y)单位根据题意，可得方程组：0.5x+0.7y=35x+0.4y=40化简，得，5x+7y=350①5x+2y=200②①－②，

8、得5y=150，y=30；将y=30代入①，得x=28。所以每餐需要甲原料28克、乙原料30克。解此题需要注意以下两点：（一）甲（乙）原料所含蛋白质（铁质）=甲（乙）原料的质量×每克所含蛋白质（铁质）的含量。（二）甲原料所含蛋白质（铁质）+乙原料所含蛋白质（铁质）=营养品所含蛋白质（铁质）。（2）甲、乙两相距6千米，两人同时出发，同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，1小时相遇，两人的