鲁教版五四制七年级数学下册解二元一次方程组_教案1.doc

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1、解二元一次方程组【课时安排】2课时【第一课时】【教学内容】解二元一次方程组（一）；代入法。【教学目标】一、教学知识点。（一）代入消元法解二元一次方程组。（二）解二元一次方程组时的“消元”思想，“化未知为已知”的化归思想。二、能力训练要求。（一）会用代入消元法解二元一次方程组。（二）了解解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想。三、情感与价值观要求。（一）在学生了解二元一次方程组的“消元”思想，从而初步理解化“未知”为“已知”和化复杂问题为简单问题的化归思想中，享受学习数学的乐趣，提高学习数学的信心。（二）培养学生合作交流，自主探索的良好习

2、惯。【教学重点】1．会用代入消元法解二元一次方程组。2．了解解二元一次方程组的“消元”思想，初步体现数学研究中“化未知为已知”的化归思想。【教学难点】1．“消元”的思想。2．“化未知为已知”的化归思想。【教学准备】15/15投影片两张：第一张：例题；第二张：问题串。【教学过程】一、提出疑问，引入新课。［师生共忆］我们讨论一个“希望工程”义演的问题；没去观看义演的成人有x人，儿童有y人，我们得到了方程组成人和儿童到底去了多少人呢？［生］在上一节课的“做一做”中，我们通过检验是不是方程x+y=8和方程5x+3y=34，得知这个解既是x+y=8的解，也是5x+3y=34的解，根据

3、二元一次方程组解的定义得出是方程组的解。所以成人和儿童分别去了5个人和3个人。［师］但是，这个解是试出来的。我们知道二元一次方程的解有无数个。难道我们每个方程组的解都去这样试？［生］太麻烦啦。［生］不可能。［师］这就需要我们学习二元一次方程组的解法。二、讲授新课。［师］我们学过一元一次方程，也曾碰到过“希望工程”义演问题，当时是如何解的呢？［生］解：设成人去了x人，儿童去了(8－x)人，根据题意，得：5x+3(8－x)=34解得x=5；将x=5代入8－x=8－5=3；答：成人去了5个，儿童去了3个。［师］同学们可以比较一下：列二元一次方程组和列一元一次方程设未知数有何不同？

4、列出的方程和方程组又有何联系？对你解二元一次方程组有何启示？［生］列二元一次方程组设出有两个未知数成人去了x人，儿童去了y人。列一元一次方程设成人去了x人，儿童去了(8－x)人。y应该等于(8－x)。而由二元一次方程组的一个方程x+y=8根据等式的性质可以推出y=8－x。15/15［生］我还发现一元一次方程中5x+3(8－x)=34与方程组中的第二个方程5x+3y=34相比较，把5x+3y=34中的“y”用“8－x”代替就转化成了一元一次方程。［师］太好了。我们发现了新旧知识之间的联系，便可寻求到解决新问题的方法——即将新知识转化为旧知识便可。如何转化呢？［生］我们就已知道

5、方程组的两个未知数所包含的意义是相同的。所以将中的①变形，得y=8－x③；我们把y=8－x代入方程②，即将②中的y用8－x代替，这样就有5x+3(8－x)=34。“二元”化成“一元”。［师］这位同学很善于思考。他用了我们在数学研究中“化未知为已知”的化归思想，从而使问题得到解决。下面我们完整地解一下这个二元一次方程组。解：由①得，y=8－x③；将③代入②得，5x+3(8－x)=34；解得x=5；把x=5代入③得，y=3。所以原方程组的解为。下面我们试着用这种方法来解答“谁的包裹多”的问题。［师生共析］解二元一次方程组：分析：我们解二元一次方程组的第一步需将其中的一个方程变形

6、用含一个未知数的代数式表示另一个未知数，把表示了的未知数代入未变形的方程中，从而将二元一次方程组转化为一元一次方程。解：由①得，x=2+y③；将③代入②得，15/15(2+y)+1=2(y－1)；解得y=5；把y=5代入③，得，x=7。所以原方程组的解为，即老牛驮了7个包裹，小马驮了5个包裹。［师］在解上面两个二元一次方程组时，我们都是将其中的一个方程变形，即用其中一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后代入第二个未变形的方程，从而由“二元”转化为“一元”而得到消元的目的。我们将这种方法叫代入消元法。这种解二元一次方程组的思想为消元思想。我们再来看两个例子。出示投影片：［例

7、题］解方程组（由学生自己完成，两个同学板演）。解：（1）将②代入①，得，3×+2y=8；3y+9+4y=16；7y=7；y=1；将y=1代入②，得，x=2。所以原方程组的解是。（2）由②，得，x=13－4y③；将③代入①，得，15/152(13－4y)+3y=16；－5y=－10，y=2；将y=2代入③，得，x=5。所以原方程组的解是。［师］下面我们来讨论几个问题：出示投影片：（1）上面解方程组的基本思路是什么？（2）主要步骤有哪些？（3）我们观察例1和例2的解法会发现，我们在解方程组之前，首先要观察方程组中未知数