高中数学第九章统计9.2.3总体集中趋势的估计9.2.4总体离散程度的估计课堂检测素养达标新人教A版.docx

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1、9.2.3总体集中趋势的估计9.2.4总体离散程度的估计课堂检测·素养达标1.某校举行歌咏比赛,7位评委给各班演出的节目评分,去掉一个最高分,再去掉一个最低分后,所得平均数作为该班节目的实际得分.对于某班的演出,7位评委的评分分别为:9.65,9.70,9.68,9.75,9.72,9.65,9.78,则这个班节目的实际得分是(　　)A.9.66　　　B.9.70　　　C.9.65　　　D.9.67【解析】选B.=(9.65+9.70+9.68+9.75+9.72)=9.70.2.我校为了了解高三学

2、生在大庆市第一次模拟考试中对数学的掌握情况,从高三年级中随机抽查了100名学生的数学成绩,并制成了频率分布直方图,从图中可以知道这100名学生的平均分数和中位数分别为(　　)A.103.2,113.2B.108.2,108C.103.2,108D.108.2,113.2【解析】选B.根据频率分布直方图,得这100名学生的平均分数为85×0.006×10+95×0.02×10+105×0.03×10+115×0.025×10+125×0.018×10+135×0.001×10=108.2;又0.006

3、×10+0.02×10=0.26<0.5,0.26+0.03×10=0.56>0.5,所以中位数在[100,110)内,可设为x,则(x-100)×0.03+0.26=0.5,解得x=108.3.从某项综合能力测试中抽取100人的成绩,统计如表,则这100人成绩的标准差为________　. 分数54321人数2010303010【解析】因为===3,所以s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]=×[20×22+10×12+30×02+30×12+10×22]==,所以s=.答案:【加

4、练·固】已知一组数据:87,x,90,89,93的平均数为90,则该组数据的方差为________. 【解析】由题意知×(87+x+90+89+93)=90,解得x=91,所以方差s2=×[(87-90)2+(91-90)2+(90-90)2+(89-90)2+(93-90)2]=4.答案:44.已知一组数据按从小到大排列为-1,0,4,x,6,15,且这组数据的中位数是5,那么这组数据的众数是________,平均数是________. 【解析】因为中位数为5,所以=5,即x=6.所以该组数据的众

5、数为6,平均数为=5.答案:6　55.某城市100户居民的月平均用电量(单位:度),以[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]分组的频率分布直方图如图所示.(1)求直方图中x的值.(2)求月平均用电量的众数和中位数.(3)在月平均用电量为[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]的四组用户中,用分层抽样的方法抽取11户居民,则月平均用电量在[220,240)的用户中应

6、抽取多少户？【解析】(1)由(0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025)×20=1得,x=0.0075,所以直方图中x的值是0.0075.(2)月平均用电量的众数是=230.因为(0.002+0.0095+0.011)×20=0.45<0.5,所以月平均用电量的中位数在[220,240)内,设中位数为a,由(0.002+0.0095+0.011)×20+0.0125×(a-220)=0.5得,a=224,所以月平均用电量的中位数是224.(3)月平均用电量为[

7、220,240)的用户有0.0125×20×100=25户,月平均用电量为[240,260)的用户有0.0075×20×100=15户,月平均用电量为[260,280)的用户有0.005×20×100=10户,月平均用电量为[280,300]的用户有0.0025×20×100=5户,抽取比例为=,所以月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取25×=5户.【新情境·新思维】甲、乙两名同学6次考试的成绩统计如图所示,甲、乙两组数据的平均数分别为,,标准差分别为s甲,s乙,则(　　)A.<,s甲

8、乙B.<,s甲>s乙C.>,s甲,s甲>s乙【解析】选C.由图知,甲同学除第二次考试成绩略低于乙同学外,其他考试成绩都远高于乙同学,可知>.图中数据显示甲同学的成绩比乙同学稳定,所以s甲